Определите скорость второго шарика после столкновения, выполняя следующие действия и заполняя пропуски. Два стальных

Vitaliy

56

Шаг 1: Найдите импульс первого шарика до взаимодействия \(p_1\)
Импульс определяется как произведение массы объекта на его скорость. Для первого шарика имеем:
\[p_1 = m_1 \cdot v_1\]

Подставляя значения:
\[p_1 = 4,2 \, \text{кг} \cdot 7 \, \text{м/с}\]
\[p_1 = 29,4 \, \text{кг·м/с}\]

Таким образом, импульс первого шарика до взаимодействия равен 29,4 кг·м/с.

Шаг 2: Найдите импульс первого шарика после взаимодействия \(p_1"\)
После столкновения скорость первого шарика уменьшается на \( \delta v = 2 \, \text{м/с}\). То есть, новая скорость первого шарика будет \(v_1" = v_1 - \delta v\).

Найдем новый импульс первого шарика:
\[p_1" = m_1 \cdot v_1"\]
\[p_1" = 4,2 \, \text{кг} \cdot (7 \, \text{м/с} - 2 \, \text{м/с})\]
\[p_1" = 4,2 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с}\]
\[p_1" = 21 \, \text{кг·м/с}\]

Шаг 3: Найдите импульс второго шарика после взаимодействия \(p_2"\)
Из закона сохранения импульса взаимодействующих тел следует, что сумма импульсов до взаимодействия должна быть равна сумме импульсов после взаимодействия. То есть:
\[p_1 + p_2 = p_1" + p_2"\]

Мы уже знаем \(p_1\), \(p_1"\) и \(m_2\). Теперь можем найти \(p_2"\):
\[p_2" = p_1 + m_2 \cdot v_2 - p_1"\]
\[p_2" = 29,4 \, \text{кг·м/с} + 2,3 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с} - 21 \, \text{кг·м/с}\]
\[p_2" = 29,4 \, \text{кг·м/с} + 9,2 \, \text{кг·м/с} - 21 \, \text{кг·м/с}\]
\[p_2" = 17,6 \, \text{кг·м/с}\]

Таким образом, импульс второго шарика после взаимодействия равен 17,6 кг·м/с.

Шаг 4: Найдите скорость второго шарика после взаимодействия \(v_2"\)
Скорость определяется как отношение импульса к массе. Для второго шарика имеем:
\[v_2" = \frac{{p_2"}}{{m_2}}\]
\[v_2" = \frac{{17,6 \, \text{кг·м/с}}}{{2,3 \, \text{кг}}}\]
\[v_2" \approx 7,65 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость второго шарика после столкновения составляет примерно 7,65 м/с.
Ответ округляем до десятых, поэтому окончательный результат будет 7,7 м/с.