Постройте график функции y=log2(x+2) и предоставьте подробное решение

Вероника

27

Хорошо! Для начала рассмотрим заданную функцию \(y = \log_2(x + 2)\).

График функции можно построить, следуя следующим шагам:

Шаг 1: Найдите особые точки функции, это значит, где значение функции становится неопределенным или равным бесконечности. В данном случае у нас нет особых точек, так как логарифм определен только для положительных значений.

Шаг 2: Постройте таблицу значений, выберите несколько значений для переменной \(x\) и найдите соответствующие значения для \(y\). Возьмем несколько произвольных значений для \(x\) и вычислим соответствующие значения для \(y\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y = \log_2(x+2) \\
\hline
-5 & \log_2(-3) \\
\hline
-2 & \log_2(0) \\
\hline
0 & \log_2(2) \\
\hline
2 & \log_2(4) \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 3: Постройте график, используя найденные значения из таблицы. Нарисуем график на координатной плоскости. По оси абсцисс откладывается переменная \(x\), а по оси ординат — переменная \(y\). Строим точки, соответствующие значениям из таблицы, и соединяем их гладкой линией.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y = \log_2(x+2) \\
\hline
-5 & \text{не определен} \\
\hline
-2 & \text{не определен} \\
\hline
0 & 1 \\
\hline
2 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cc}
\begin{array}{c|c}
x & y = \log_2(x+2) \\
\hline
-5 & \text{не определен} \\
-2 & \text{не определен} \\
0 & 1 \\
2 & 2 \\
\end{array}
&
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\begin{array}{cccc}
& & & \\
& & & \\
& & & \\
\end{array} \\
\end{array} \\
\begin{array}{c}
\begin{array}{cccc}
& & & \\
& & & \\
& & & \\
\end{array}
\end{array}
\end{array}
\end{array}
\]

Таким образом, график функции \(y = \log_2(x+2)\) выглядит следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xmin=-5,
xmax=5,
ymin=-5,
ymax=5,
axis lines=center,
xlabel=\(x\),
ylabel=\(y\),
height=7cm,
width=12cm,
grid=both,
grid style={line width=.1pt, draw=gray!20},
major grid style={line width=.2pt,draw=gray!50},
ticklabel style={font=\tiny},
enlargelimits={abs=0.5}
]
\addplot[domain=-1:5, samples=200, blue]{log2(x+2)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, полученный график показывает, как значение функции \(y\) меняется в зависимости от значения переменной \(x\) в границах нашего рассмотрения.