Определите значения остальных функций тригонометрии, если известно, что sin(t) = 817, π/2 < t < π. (Не упрощайте ответ

Звездная_Галактика

15

Для определения значений остальных функций тригонометрии, нам дано, что \(\sin(t) = 817\) и \(\frac{\pi}{2} < t < \pi\). Давайте рассмотрим пошаговое решение.

Шаг 1: Найдем значение \(\cos(t)\).
Используем тождество Пифагора: \(\sin^2(t) + \cos^2(t) = 1\).
Зная, что \(\sin(t) = 817\), мы можем выразить \(\cos(t)\) из этого уравнения.

\(\sin^2(t) + \cos^2(t) = 1\)
\(817^2 + \cos^2(t) = 1\) (подставляем значение \(\sin(t) = 817\))
\(\cos^2(t) = 1 - 817^2\)
\(\cos(t) = \sqrt{1 - 817^2}\)
\(\cos(t) \approx -816.99904\) (округляя до пяти знаков после запятой)

Таким образом, \(\cos(t) \approx -816.99904\).

Шаг 2: Найдем значение \(\tan(t)\).
Используем определение \(\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)}\).
Зная, что \(\sin(t) = 817\) и \(\cos(t) \approx -816.99904\), мы можем вычислить \(\tan(t)\) подставив эти значения в определение.

\(\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)}\)
\(\tan(t) = \frac{817}{-816.99904}\)
\(\tan(t) \approx -0.99999878\) (округляя до восьми знаков после запятой)

Таким образом, \(\tan(t) \approx -0.99999878\).

Шаг 3: Найдем значение \(\cot(t)\).
Используем определение \(\cot(t) = \frac{1}{\tan(t)}\).
Зная, что \(\tan(t) \approx -0.99999878\), мы можем вычислить \(\cot(t)\) подставив это значение в определение.

\(\cot(t) = \frac{1}{\tan(t)}\)
\(\cot(t) = \frac{1}{-0.99999878}\)
\(\cot(t) \approx -1.00000122\) (округляя до восьми знаков после запятой)

Таким образом, \(\cot(t) \approx -1.00000122\).

Итак, полученные значения функций тригонометрии:
\(\cos(t) \approx -816.99904\),
\(\tan(t) \approx -0.99999878\),
\(\cot(t) \approx -1.00000122\).