Параллелепипедті тік бұрышты енді қораптап ғаннан 5 см қалпында қырымы бар, бірақ оның толықтыруына 385

Смешарик

61

Школьник, давайте пошагово решим эту задачу о параллелепипеде.

1. Пусть длина параллелепипеда будет $a$ см, ширина - $b$ см, а высота - $c$ см.

2. По условию, объем параллелепипеда составляет 385 куб. см. Это означает, что $a\cdot b\cdot c=385$.

3. Также, по условию задачи, поверхность параллелепипеда, включая все его грани, имеет площадь 5 квадратных см (или 5 кубических см).

4. Чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда, мы можем использовать формулу $2(ab+ac+bc)$. Заменим значения в этой формуле и получим уравнение $2(ab+ac+bc)=5$.

5. Таким образом, у нас есть система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}a\cdot b\cdot c=385\\ 2(ab+ac+bc)=5\end{array}$$

Теперь найдем значения каждой стороны параллелепипеда.

6. Для удобства, возьмем в качестве неизвестных величин $x=a\cdot b$, $y=a\cdot c$, $z=b\cdot c$.

7. Используя эти новые переменные, первое уравнение можно переписать в виде $x\cdot c=385$, а второе - $2(xy+xz+yz)=5$.

8. Теперь мы имеем систему уравнений вида:

$$\{\begin{array}{l}x\cdot c=385(1)\\ 2(xy+xz+yz)=5(2)\end{array}$$

9. Разрешим первое уравнение относительно $c$, получим $c=\frac{385}{x}$ и подставим во второе уравнение.

10. После подстановки, получим выражение:

$$2(\frac{385xy}{x}+\frac{385xz}{x}+\frac{385yz}{x})=5$$

11. Упростим это выражение, получим:

$$770(xy+xz+yz)=5x$$

12. Разделим обе части уравнения на 5, чтобы сократить коэффициент:

$$154(xy+xz+yz)=x$$

13. Мы знаем, что $x=a\cdot b$.

14. Таким образом, у нас есть уравнение:

$$154(ab+ac+bc)=ab$$

15. Упростим это уравнение:

$$153ab+154ac+154bc=0$$

16. В первом уравнении уже есть $ab$, и мы можем выразить другие неизвестные величины через $ab$.

17. Поделим все члены уравнения на $ab$:

$$153+154\left(\frac{a}{b}\right)+154\left(\frac{b}{a}\right)=0$$

18. Заметим, что данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно величины $u=\frac{a}{b}$.

19. Подставим $u$ в уравнение и решим его:

$$153+154u+154\left(\frac{1}{u}\right)=0$$

20. Решая данное уравнение, мы найдём $u=-1$.

21. Возвращаемся к $a$ и $b$:

$$\frac{a}{b}=-1$$

22. Так как эта дробь равна -1, то $a=-b$.

23. Теперь у нас есть два уравнения: $ab=x$ и $a=-b$.

24. Заменим $a$ в первом уравнении на $-b$:

$$-b\cdot b=x\Rightarrow -b^2=x$$

25. Возвращаемся к уравнению (1) и подставляем $c=\frac{385}{x}$:

$$\frac{385}{-b^2}=c$$

26. Упростим это уравнение:

$$-385b^{-2}=c\Rightarrow -\frac{385}{b^2}=c$$

27. Теперь у нас есть три уравнения: $x=-b^2$, $a=-b$, и $c=-\frac{385}{b^2}$.

28. Подставим эти значения в формулу для площади поверхности:

$$2((-b)(-b)+(-b)(-\frac{385}{b^2})+(-\frac{385}{b^2})(-b))=5$$

29. Упростим это выражение:

$$2(b^2+\frac{385}{b}-\frac{385}{b})=5$$

30. Сократим слагаемые:

$$2(b^2)=5\Rightarrow b^2=\frac{5}{2}\Rightarrow b=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

31. Заметим, что $a=-b$, поэтому $a=-\sqrt{\frac{5}{2}}$.

32. Теперь, чтобы найти значение $c$, подставим $a$ и $b$ в уравнение (1):

$$x\cdot c=385\Rightarrow -b^2\cdot c=385\Rightarrow \sqrt{\frac{5}{2}}\cdot c=385$$

33. Решим это уравнение относительно $c$:

$$c=\frac{385}{\sqrt{\frac{5}{2}}}=\frac{385}{\sqrt{\frac{10}{4}}}=\frac{385}{\sqrt{\frac{10}{2}}}$$

34. Упростим последнее выражение:

$$c=\frac{385}{\sqrt{5}}\cdot \sqrt{2}=\frac{385\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\frac{385\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{385\sqrt{10}}{5}$$

Таким образом, ответ на вашу задачу: $a=-\sqrt{\frac{5}{2}}$ см, $b=\sqrt{\frac{5}{2}}$ см, $c=\frac{385\sqrt{10}}{5}$ см.