Перечислите набор положительных двузначных чисел, у которых остаток от деления равен

Mark

60

Хорошо, я готов помочь вам с этой задачей и предоставить максимально подробное решение. Задача состоит в том, чтобы перечислить все положительные двузначные числа, у которых остаток от деления на какое-то число равен нулю.

Давайте на примере рассмотрим случай, когда остаток от деления равен нулю при делении на число 5. Для этого нам нужно найти все двузначные числа, которые делятся на 5 без остатка.

В двузначных числах первая цифра может быть любой цифрой от 1 до 9, а вторая цифра - любой цифрой от 0 до 9. Таким образом, все двузначные числа можно представить в виде \(10a + b\), где \(a\) - первая цифра, а \(b\) - вторая цифра числа.

Чтобы найти числа, которые делятся на 5 без остатка, нам нужно найти значения \(a\) и \(b\) такие, что \(10a + b\) делится на 5 без остатка. Это означает, что остаток от деления \(10a + b\) на 5 должен быть равен нулю.

Рассмотрим все возможные значения для первой цифры \(a\), которая может быть от 1 до 9. Для каждого значения \(a\) найдем значения \(b\), при которых \(10a + b\) делится на 5 без остатка.

Если \(a = 1\), то возможные значения для \(b\) - это числа, которые делятся на 5 без остатка, то есть 0 и 5. Таким образом, числа, у которых остаток от деления на 5 равен нулю, и которые начинаются с цифры 1 - это 10 и 15.

Аналогичным образом, для \(a = 2\) возможные значения для \(b\) - это числа, которые делятся на 5 без остатка, то есть 0 и 5. Таким образом, числа, у которых остаток от деления на 5 равен нулю, и которые начинаются с цифры 2 - это 20 и 25.

Продолжая этот процесс для всех значений \(a\) от 1 до 9, мы найдем все положительные двузначные числа, у которых остаток от деления на 5 равен нулю.

Итак, набор положительных двузначных чисел, у которых остаток от деления на 5 равен нулю: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90 и 95.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам разобраться в задаче. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.