Переработать функцию у = 3 х – 1 в графическую форму и ответить на следующие вопросы: а) при каком значении аргумента

Шерхан

33

Функция \(y = 3x - 1\) представляет собой уравнение прямой линии в графической форме. Для построения графика нам потребуются две точки.

1. Найдем первую точку:
Пусть \(x = 0\). Подставим это значение в уравнение функции:
\(y = 3 \cdot 0 - 1\)
\(y = -1\)
Таким образом, первая точка на графике будет (0, -1).

2. Найдем вторую точку:
Пусть \(x = 1\). Подставим это значение в уравнение функции:
\(y = 3 \cdot 1 - 1\)
\(y = 2\)
Вторая точка на графике будет (1, 2).

Теперь мы можем построить график, проходящий через эти две точки:
\[y = 3x - 1\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & -1 \\
1 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь перейдем к вопросам:

а) Для определения значения \(x\), при котором функция равна \(y = 5\), подставим \(y = 5\) в уравнение функции:
\(5 = 3x - 1\)
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\(6 = 3x\)
Теперь разделим обе стороны на 3:
\(x = 2\)
Таким образом, функция \(y = 3x - 1\) равна \(y = 5\) при \(x = 2\).

б) Для определения значения функции в точке \(x = 1\), подставим \(x = 1\) в уравнение функции:
\(y = 3 \cdot 1 - 1\)
\(y = 2\)
Значение функции в точке \(x = 1\) равно \(y = 2\).

в) Функция \(y = 3x - 1\) является возрастающей, так как коэффициент при \(x\) равен положительному числу (3).

г) Чтобы найти интервалы, на которых функция имеет постоянный знак, рассмотрим знаки функции при разных значениях \(x\).

Когда \(x < \frac{1}{3}\), значение \(3x\) будет отрицательным, а прибавление \(-1\) к отрицательному числу даст отрицательное значение для функции \(y = 3x - 1\). Следовательно, на интервале \((-\infty, \frac{1}{3})\) функция имеет отрицательный знак.

Когда \(x > \frac{1}{3}\), значение \(3x\) будет положительным, а прибавление \(-1\) к положительному числу даст положительное значение для функции \(y = 3x - 1\). Таким образом, на интервале \((\frac{1}{3}, \infty)\) функция имеет положительный знак.

Итак, функция \(y = 3x - 1\) имеет постоянный отрицательный знак на интервале \((-\infty, \frac{1}{3})\) и постоянный положительный знак на интервале \((\frac{1}{3}, \infty)\).

Теперь перейдем ко второй части вопроса. Найдем точку пересечения графиков функций \(y = -2x + 5\) и \(y = 3x - 1\):

\[-2x + 5 = 3x - 1\]
Добавим \(2x\) к обеим сторонам уравнения:
\[5 = 5x - 1\]
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\[6 = 5x\]
Разделим обе стороны на 5:
\[x = \frac{6}{5} = 1.2\]
Теперь подставим \(x = 1.2\) в любое из уравнений, например, в \(y = 3x - 1\):
\[y = 3 \cdot 1.2 - 1\]
\[y = 3.6 - 1\]
\[y = 2.6\]
Таким образом, точка пересечения графиков функций \(y = -2x + 5\) и \(y = 3x - 1\) будет равна \((1.2, 2.6)\).

Я надеюсь, что ответ был исчерпывающим и понятным. Если у вас появятся еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.