Перпендикуляр из точки B1 на верхней окружности цилиндра создает два отрезка B1A и B1C на нижней окружности. Отрезок

Добрая_Ведьма

59

Чтобы решить данную задачу, давайте постепенно разберемся с информацией, которая дана.

У нас есть цилиндр, состоящий из верхней и нижней окружностей, и перпендикуляр, опущенный из точки B1 на верхней окружности на нижнюю окружность. Далее, угол между отрезками B1A и B1C равен γ, а угол между их проекциями на нижней окружности равен β.

Для начала, нам нужно найти длину отрезка B1C. Обратите внимание, что отрезок B1C является радиусом нижней окружности цилиндра. Отрезок B1BAA1 является диагональю осевого сечения цилиндра и имеет длину c.

Теперь давайте рассмотрим треугольник B1BC. В этом треугольнике у нас есть гипотенуза B1C (радиус нижней окружности) и катет B1B (радиус верхней окружности). Нам известно, что между этими сторонами есть прямой угол, так как B1C - это радиус. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка B1C:

\[B1C = \sqrt{B1B^2 - B1A^2}\]

Теперь давайте рассмотрим треугольник B1CB1A. У нас есть два угла в этом треугольнике: γ и β. Нам нужно выразить угол γ через угол β.

Поскольку угол γ - это угол между отрезками B1A и B1C, и эти отрезки перпендикулярны, мы можем использовать геометрическое свойство, согласно которому перпендикулярные отрезки образуют прямые углы. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник B1B1C, и угол γ можно выразить как:

\[γ = 90^\circ - β\]

Теперь у нас есть длина отрезка B1C и значение угла γ. Мы готовы перейти к следующему шагу - нахождению полной поверхности цилиндра.

Полная поверхность цилиндра состоит из двух частей - боковой поверхности и двух оснований.

Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, площадь которого равна произведению высоты цилиндра на окружность его основания. В данном случае высота цилиндра равна длине отрезка B1C, а диаметр его основания равен двум радиусам (2B1B). Таким образом, площадь боковой поверхности равна:

\[S_{бок} = 2 \pi B1B \cdot B1C\]

Основание цилиндра представляет собой окружность, площадь которой равна:

\[S_{осн} = \pi B1B^2\]

И, наконец, полная поверхность цилиндра равна сумме боковой поверхности и двух оснований:

\[S_{пол} = S_{бок} + 2S_{осн}\]

Теперь подставим выражения для S_{бок} и S_{осн}, полученные ранее, и получим итоговое выражение для полной поверхности цилиндра.

Таким образом, полная поверхность цилиндра равна:

\[S_{пол} = 2 \pi B1B \cdot B1C + 2\pi B1B^2\]

Я надеюсь, что эта подробная пошаговая информация поможет вам понять решение задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.