Петя купил 3 банана и 4 персика, заплатив 310 рублей. Однако, за 5 бананов и 1 персик он заплатил 290 рублей. Какова

Nikita

68

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом:

Пусть \(x\) - стоимость одного персика в рублях.

1. По условию задачи, Петя купил 3 банана и 4 персика, заплатив 310 рублей. Запишем это уравнение:

\[3 \cdot \text{стоимость одного банана} + 4x = 310.\]

2. Также, по условию задачи, за 5 бананов и 1 персик Петя заплатил 290 рублей. Запишем и это уравнение:

\[5 \cdot \text{стоимость одного банана} + 1x = 290.\]

3. У нас получилось система из двух уравнений с двумя неизвестными. Нам нужно найти стоимость одного персика, то есть значение переменной \(x\).

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого воспользуемся методом замещения.

Из первого уравнения выразим стоимость одного банана через \(x\):

\[3 \cdot \text{стоимость одного банана} = 310 - 4x.\]

Поделим обе части уравнения на 3:

\[\text{стоимость одного банана} = \frac{310 - 4x}{3}.\]

Теперь подставим это значение стоимости одного банана во второе уравнение:

\[5 \cdot \left(\frac{310 - 4x}{3}\right) + x = 290.\]

Распределим умножение и выполним арифметические действия:

\[\frac{1550 - 20x}{3} + x = 290.\]

Перемножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\[1550 - 20x + 3x = 870.\]

Сложим подобные члены:

\[-17x + 1550 = 870.\]

Теперь вычтем 1550 из обеих частей уравнения:

\[-17x = 870 - 1550.\]

Выполним вычитание:

\[-17x = -680.\]

Наконец, разделим обе части уравнения на -17, чтобы найти значение \(x\):

\[x = \frac{-680}{-17} = 40.\]

Ответ: стоимость одного персика равна 40 рублям.