Почему значение выражения 1) 11•27 + 46•11 кратно 11? 2) 77•15 + 28•15 кратно 15? 3) Зачем значение выражения 86•12

Мистический_Дракон

61

Давайте разберем каждый вопрос по очереди:

1) Чтобы доказать, что значение выражения \(11 \cdot 27 + 46 \cdot 11\) кратно 11, нам нужно показать, что оно делится на 11 без остатка. Для начала давайте преобразуем это выражение:
\[11 \cdot 27 + 46 \cdot 11 = 297 + 506 = 803\]

Мы видим, что значение равно 803. Теперь давайте разделим 803 на 11:
\[803 = 11 \cdot 73\]

Мы получаем целое число 73, следовательно, значение выражения \(11 \cdot 27 + 46 \cdot 11\) кратно 11.

2) Теперь рассмотрим выражение \(77 \cdot 15 + 28 \cdot 15\). Применим похожую логику:

\[77 \cdot 15 + 28 \cdot 15 = 1155 + 420 = 1575\]

Далее разделим 1575 на 15:
\[1575 = 15 \cdot 105\]

Опять получаем целое число, в данном случае 105. Значит, значение выражения \(77 \cdot 15 + 28 \cdot 15\) кратно 15.

3) Теперь перейдем к выражению \(86 \cdot 12 + 17 \cdot 20\). Тут уже видно, что ответ не будет делиться на 4, так как 12 не делится на 4. Вероятно, вопрос сформулирован неверно, либо имеется опечатка. Пожалуйста, уточните его или предоставьте дополнительную информацию, чтобы я мог помочь вам.

4) Продолжим с \(14 \cdot 39 + 16 \cdot 28\):

\[14 \cdot 39 + 16 \cdot 28 = 546 + 448 = 994\]

Теперь разделим 994 на 7:
\[994 = 7 \cdot 142\]

Получаем целое число 142, поэтому значение выражения \(14 \cdot 39 + 16 \cdot 28\) кратно 7.

5) Теперь рассмотрим выражение \(26 \cdot a + 24 \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - натуральные числа. Мы хотим, чтобы значение этого выражения было кратно 8. Давайте разделим это на случаи, когда \(a\) и \(b\) являются четными или нечетными числами.

Предположим, что \(a\) и \(b\) - четные числа. Тогда \(a\) можно представить в виде \(a = 2k\) и \(b\) в виде \(b = 2m\), где \(k\) и \(m\) - натуральные числа.

Тогда \(26 \cdot a + 24 \cdot b = 26 \cdot (2k) + 24 \cdot (2m) = 52k + 48m\)

Заметим, что и \(52k\), и \(48m\) - это кратные 8 числа, потому что они делятся на 8 без остатка. Следовательно, их сумма \(52k + 48m\) также будет делиться на 8 без остатка.

Точно также можно доказать, что значение выражения \(26 \cdot a + 24 \cdot b\) будет кратно 8, когда \(a\) и \(b\) являются нечетными числами.

Итак, в обоих случаях, когда \(a\) и \(b\) могут быть как четными, так и нечетными, значение выражения \(26 \cdot a + 24 \cdot b\) будет кратно 8.

6) Наконец, рассмотрим выражение \(27 \cdot n + m \cdot 63\), где \(m\) и \(n\) являются натуральными числами. Подобно предыдущей задаче, мы хотим, чтобы значение этого выражения было кратно 9. Разделим его на случаи, когда \(m\) и \(n\) являются делителями 9 или не являются ими.

Предположим, что \(m\) и \(n\) - делители 9. Тогда \(m\) можно представить в виде \(m = 9k\) и \(n\) в виде \(n = 9l\), где \(k\) и \(l\) - натуральные числа.

Тогда \(27 \cdot n + m \cdot 63 = 27 \cdot (9l) + (9k) \cdot 63 = 243l + 567k\)

Так как и \(243l\), и \(567k\) являются кратными 9 числами, их сумма также будет делиться на 9 без остатка.

Аналогичным образом можно доказать, что значение выражения \(27 \cdot n + m \cdot 63\) будет кратно 9, когда \(m\) и \(n\) не являются делителями 9.

Таким образом, в обоих случаях значение выражения \(27 \cdot n + m \cdot 63\) будет кратно 9.

Надеюсь, это ответит на все ваши вопросы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.