Подтвердить взаимную простоту чисел 27x + 4 и 18x + 3 для любого натурального

Карамелька

28

Для того чтобы подтвердить взаимную простоту двух чисел, необходимо доказать, что у них нет общих делителей, кроме 1. Для чисел \(27x + 4\) и \(18x + 3\) как натуральных чисел мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида.

1. Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) двух чисел \(27x + 4\) и \(18x + 3\).
2. Разделим большее число на меньшее до тех пор, пока остаток не станет равным 0.

\[ \text{27x + 4} = (18x + 3) \cdot 1 + (9x + 1)\]
\[ \text{18x + 3} = (9x + 1) \cdot 1 + (9x + 2)\]
\[ \text{9x + 1} = (9x + 2) \cdot 0 + (1)\]

3. Последним ненулевым остатком является 1, значит, числа \(27x + 4\) и \(18x + 3\) взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме 1.

Таким образом, мы доказали, что числа \(27x + 4\) и \(18x + 3\) взаимно простые для любого натурального \(x\).