Порядок выполнения: 1. Создайте схематический чертеж многогранника (тела вращения), включая обозначения и известные

Сквозь_Волны

69

Хорошо, давайте решим данную задачу по порядку.

1. Создание схематического чертежа многогранника (тела вращения):
Для начала, определимся с формой каждого многогранника и его известными элементами.

Куб:
Для куба у нас имеется только одна известная сторона, $a=1$ см. Изобразим куб на чертеже, где каждая сторона будет равна 1 см.

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$

Параллелепипед:
У параллелепипеда также есть одна известная сторона, $a=1$ см. Нарисуем прямоугольный параллелепипед на чертеже с размерами сторон равными 1 см.

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$

Четырёхугольная пирамида:
Для пирамиды мы знаем только одну сторону основания и длину апофемы $l$, и здесь проиллюстрируем её.

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$

2. Нарисовать развёртку многогранника:
Перейдем к развёртке каждого многогранника.

Куб:
Для куба возьмем его чертеж и развернем его на плоскость. Правильную развертку куба можно представить в виде такой схемы:

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$

Параллелепипед:
Также возьмем чертеж параллелепипеда и развернем его на плоскость. Развертка будет выглядеть следующим образом:

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$

Четырёхугольная пирамида:
Для пирамиды возьмем ее чертеж и развернем его. Развёртка будет представлена в следующем виде:

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$

3. Расчёт площади полной поверхности многогранника (тела вращения):
Теперь, чтобы рассчитать площадь полной поверхности каждого многогранника, нам нужно знать формулу для площади поверхности каждого многогранника.

Куб:
Площадь поверхности куба можно найти, используя формулу $S=6a^2$, где $a$ - длина стороны куба. Подставляя известные значения, получаем:
$S=6\cdot 1^2=6$ см².

Параллелепипед:
Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить, как сумму площадей его граней. Если длины сторон параллелепипеда - $a$, $b$ и $c$, то формула для площади поверхности будет выглядеть так:
$S=2(ab+ac+bc)$. Подставляя известные значения, получаем:
$S=2(1\cdot 1+1\cdot 1+1\cdot 1)=6$ см².

Четырёхугольная пирамида:
Площадь поверхности пирамиды можно вычислить, как сумму площадей ее основания и боковой поверхности. Формулы для нахождения этих площадей следующие:
Площадь основания: $S_{\text{{осн}}}=a^2$, где $a$ - длина стороны основания.
Площадь боковой поверхности: $S_{\text{{бок}}}=\frac{p\cdot l}{2}$, где $p$ - периметр основания, а $l$ - длина апофемы.
Суммируя эти значения, получаем:
$S=S_{\text{{осн}}}+S_{\text{{бок}}}=1^2+\frac{4\cdot 1\cdot l}{2}=1+2l$ см².

4. Расчёт объёма многогранника (тела вращения):
Теперь перейдем к расчету объема каждого многогранника.

Куб:
Объем куба можно найти, используя формулу $V=a^3$, где $a$ - длина стороны куба. Подставляя известные значения, получаем:
$V=1^3=1$ см³.

Параллелепипед:
Объем параллелепипеда можно вычислить, используя формулу $V=a\cdot b\cdot c$, где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон параллелепипеда. Подставляя известные значения, получаем:
$V=1\cdot 1\cdot 1=1$ см³.

Четырёхугольная пирамида:
Объем четырёхугольной пирамиды можно вычислить, используя формулу $V=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{{осн}}}\cdot h$, где $S_{\text{{осн}}}$ - площадь основания, а $h$ - высота пирамиды. В нашем случае, пирамида правильная, поэтому её высота равна длине апофемы $l$. Подставляя известные значения, получаем:
$V=\frac{1}{3}\cdot 1^2\cdot l=\frac{l}{3}$ см³.

5. Запись результатов и проверка единиц измерения:
Подведем итоги наших расчетов:

Куб:
- Площадь поверхности: $S=6$ см².
- Объем: $V=1$ см³.

Параллелепипед:
- Площадь поверхности: $S=6$ см².
- Объем: $V=1$ см³.

Четырёхугольная пирамида:
- Площадь поверхности: $S=1+2l$ см².
- Объем: $V=\frac{l}{3}$ см³.

Пожалуйста, проверьте единицы измерения величин на своей задаче, чтобы убедиться, что ответы имеют правильные единицы измерения.