Порядок выполнения: 1. Создайте схематический чертеж многогранника (тела вращения), включая обозначения и известные

Сквозь_Волны

69

Хорошо, давайте решим данную задачу по порядку.

1. Создание схематического чертежа многогранника (тела вращения):
Для начала, определимся с формой каждого многогранника и его известными элементами.

Куб:
Для куба у нас имеется только одна известная сторона, \(a = 1\) см. Изобразим куб на чертеже, где каждая сторона будет равна 1 см.

\[
\begin{{array}}{{c}}
+--------+ \\
/ /|\\
+--------+ | \\
| | | \\
| | + \\
| | \\
+--------+
\end{{array}}
\]

Параллелепипед:
У параллелепипеда также есть одна известная сторона, \(a = 1\) см. Нарисуем прямоугольный параллелепипед на чертеже с размерами сторон равными 1 см.

\[
\begin{{array}}{{c}}
+------------+ \\
/ /|\\
+------------+ | \\
| | | \\
| | + \\
| | \\
+------------+
\end{{array}}
\]

Четырёхугольная пирамида:
Для пирамиды мы знаем только одну сторону основания и длину апофемы \(l\), и здесь проиллюстрируем её.

\[
\begin{{array}}{{c}}
________ \\
/\ /\\
/ \ / \\
/ \l / \\
/______\/______\\
AB
\end{{array}}
\]

2. Нарисовать развёртку многогранника:
Перейдем к развёртке каждого многогранника.

Куб:
Для куба возьмем его чертеж и развернем его на плоскость. Правильную развертку куба можно представить в виде такой схемы:

\[
\begin{{array}}{{c}}
+--------+ \\
/ +------+ \\
/ / /| \\
+---+-----+ + \\
| | | | \\
| +-----+ | \\
| |/ \\
+--------+
\end{{array}}
\]

Параллелепипед:
Также возьмем чертеж параллелепипеда и развернем его на плоскость. Развертка будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{{array}}{{c}}
+------------+ \\
/ +------------+ \\
/ / / \\
+---+-------------+ \\
| | | \\
| +-------------+ \\
| | \\
+------------------+
\end{{array}}
\]

Четырёхугольная пирамида:
Для пирамиды возьмем ее чертеж и развернем его. Развёртка будет представлена в следующем виде:

\[
\begin{{array}}{{c}}
________ \\
/\ /\\
/ \ / \\
/ \l / \\
/______\/______\\
AB
\end{{array}}
\]

3. Расчёт площади полной поверхности многогранника (тела вращения):
Теперь, чтобы рассчитать площадь полной поверхности каждого многогранника, нам нужно знать формулу для площади поверхности каждого многогранника.

Куб:
Площадь поверхности куба можно найти, используя формулу \(S = 6a^2\), где \(a\) - длина стороны куба. Подставляя известные значения, получаем:
\(S = 6 \cdot 1^2 = 6\) см².

Параллелепипед:
Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить, как сумму площадей его граней. Если длины сторон параллелепипеда - \(a\), \(b\) и \(c\), то формула для площади поверхности будет выглядеть так:
\(S = 2(ab + ac + bc)\). Подставляя известные значения, получаем:
\(S = 2(1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1) = 6\) см².

Четырёхугольная пирамида:
Площадь поверхности пирамиды можно вычислить, как сумму площадей ее основания и боковой поверхности. Формулы для нахождения этих площадей следующие:
Площадь основания: \(S_{\text{{осн}}} = a^2\), где \(a\) - длина стороны основания.
Площадь боковой поверхности: \(S_{\text{{бок}}} = \frac{p \cdot l}{2}\), где \(p\) - периметр основания, а \(l\) - длина апофемы.
Суммируя эти значения, получаем:
\(S = S_{\text{{осн}}} + S_{\text{{бок}}} = 1^2 + \frac{4 \cdot 1 \cdot l}{2} = 1 + 2l\) см².

4. Расчёт объёма многогранника (тела вращения):
Теперь перейдем к расчету объема каждого многогранника.

Куб:
Объем куба можно найти, используя формулу \(V = a^3\), где \(a\) - длина стороны куба. Подставляя известные значения, получаем:
\(V = 1^3 = 1\) см³.

Параллелепипед:
Объем параллелепипеда можно вычислить, используя формулу \(V = a \cdot b \cdot c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон параллелепипеда. Подставляя известные значения, получаем:
\(V = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1\) см³.

Четырёхугольная пирамида:
Объем четырёхугольной пирамиды можно вычислить, используя формулу \(V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{{осн}}} \cdot h\), где \(S_{\text{{осн}}}\) - площадь основания, а \(h\) - высота пирамиды. В нашем случае, пирамида правильная, поэтому её высота равна длине апофемы \(l\). Подставляя известные значения, получаем:
\(V = \frac{1}{3} \cdot 1^2 \cdot l = \frac{l}{3}\) см³.

5. Запись результатов и проверка единиц измерения:
Подведем итоги наших расчетов:

Куб:
- Площадь поверхности: \(S = 6\) см².
- Объем: \(V = 1\) см³.

Параллелепипед:
- Площадь поверхности: \(S = 6\) см².
- Объем: \(V = 1\) см³.

Четырёхугольная пирамида:
- Площадь поверхности: \(S = 1 + 2l\) см².
- Объем: \(V = \frac{l}{3}\) см³.

Пожалуйста, проверьте единицы измерения величин на своей задаче, чтобы убедиться, что ответы имеют правильные единицы измерения.