Поставьте точку на оси. Logx-1(x+1) X не может быть равным 2 X должно быть больше 1 X должно быть меньше -1 Пометить

Сквозь_Огонь_И_Воду

55

Хорошо, давайте решим данную задачу.

У нас дано уравнение \(\log_x{(x-1)}(x+1)\). Мы должны найти точку на оси, где это уравнение принимает значение.

Во-первых, давайте проанализируем, какие значения \(x\) мы можем использовать в данном уравнении.

У нас есть условие, что \(x\) не может быть равным 2 и \(x\) должно быть больше 1. Также, если мы подставим значение \(x = -1\) в \(\log_x{(x-1)}(x+1)\), то получим невозможную операцию, так как логарифм не определен для отрицательных значений.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что \(x\) должно быть больше 1 и меньше -1.

Теперь, чтобы найти точку на оси, где данное уравнение принимает значение, мы должны посмотреть на поведение функции \(\log_x{(x-1)}(x+1)\).

Обратите внимание, что данная функция имеет два компонента: \(\log_x{(x-1)}\) и \((x+1)\).

Первый компонент \(\log_x{(x-1)}\) будет определен только для положительных значений \(x-1\), а второй компонент будет определен для всех реальных значений \(x\).

Когда мы умножаем два компонента функции, чтобы получить значение функции, мы можем сделать следующие выводы:

1) Если \(\log_x{(x-1)} > 0\) и \(x+1 > 0\), то знак умножения будет положительным, и значение функции будет положительным.
2) Если \(\log_x{(x-1)} < 0\) и \(x+1 > 0\), то знак умножения будет отрицательным, и значение функции будет отрицательным.
3) Если \(\log_x{(x-1)} > 0\) и \(x+1 < 0\), то знак умножения будет отрицательным, и значение функции будет отрицательным.
4) Если \(\log_x{(x-1)} < 0\) и \(x+1 < 0\), то знак умножения будет положительным, и значение функции будет положительным.

Исходя из этих условий, мы можем сказать, что значение функции будет положительным при \(\log_x{(x-1)} > 0\) и \(x+1 > 0\), а значение функции будет отрицательным при \(\log_x{(x-1)} < 0\) и \(x+1 > 0\).

Теперь, чтобы найти точку на оси, где функция меняет знак, мы можем рассмотреть \(\log_x{(x-1)} = 0\) и \(\log_x{(x-1)} = 0\).

Первое уравнение \(\log_x{(x-1)} = 0\) означает, что \(x-1 = 1\) (так как логарифм с основанием 0 равен 1). Получаем \(x = 2\).

Второе уравнение \(\log_x{(x-1)} = 0\) означает, что \(x-1 = 1\) (так как логарифм с основанием 0 равен 1). Получаем \(x = 2\).

Таким образом, у нас есть только одна точка на оси, в которой функция меняет знак, а именно \(x = 2\).

Помечаем это значение на оси и получаем ответ.