Пожалуйста, если n приближается к положительной бесконечности, к чему стремятся элементы прогрессии?

Самбука_912

2

Если \(n\) приближается к положительной бесконечности, элементы прогрессии также будут стремиться к бесконечности, при условии, что это растущая прогрессия.

Для доказательства этого факта, давайте рассмотрим общий вид растущей арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Если мы рассмотрим последний (n-й) элемент прогрессии, то получим:

\[a_{\text{последний}} = a_1 + (n-1)d\]

При \(n \rightarrow +\infty\), слагаемое \((n-1)d\) будет стремиться к бесконечности. Поэтому, если разность прогрессии \(d > 0\), то все элементы прогрессии будут стремиться к положительной бесконечности. Если же разность прогрессии \(d < 0\), то все элементы прогрессии будут стремиться к отрицательной бесконечности.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: если \(n\) приближается к положительной бесконечности, элементы растущей арифметической прогрессии также будут стремиться к положительной бесконечности, при условии, что разность прогрессии \(d > 0\).