Пожалуйста, найдите сумму следующих бесконечно убывающих геометрических прогрессий: 1) 12, 4, 4/3... 2) 100, -10

Vesna_5024

10

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии нужно использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

1) Для первой прогрессии, где первый член равен 12 и знаменатель равен 4/3, сумма данной прогрессии будет равна:

\[S_1 = \frac{a_1}{1-r}\]

где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии.

Подставим значения:

\[S_1 = \frac{12}{1-\frac{4}{3}}\]

Для удобства вычислений, решим уравнение в знаменателе:

\[1-\frac{4}{3} = \frac{3}{3}-\frac{4}{3} = -\frac{1}{3}\]

Теперь можно вычислить сумму:

\[S_1 = \frac{12}{-\frac{1}{3}} = -36\]

Таким образом, сумма первой прогрессии равна -36.

2) Для второй прогрессии, где первый член равен 100 и знаменатель равен -10, мы применим ту же формулу:

\[S_2 = \frac{a_2}{1-r}\]

где \(a_2\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии.

Подставим значения:

\[S_2 = \frac{100}{1-(-10)} = \frac{100}{11}\]

Таким образом, сумма второй прогрессии равна \(\frac{100}{11}\).

3) Для третьей прогрессии, где первый член равен 98 и знаменатель также равен 98, применим формулу:

\[S_3 = \frac{a_3}{1-r}\]

где \(a_3\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии.

Подставим значения:

\[S_3 = \frac{98}{1-98}\]

Решим уравнение в знаменателе:

\[1-98 = -97\]

Теперь вычислим сумму:

\[S_3 = \frac{98}{-97}\]

Таким образом, сумма третьей прогрессии равна \(\frac{98}{-97}\).

Таким образом, суммы бесконечно убывающих геометрических прогрессий являются:
1) -36
2) \(\frac{100}{11}\)
3) \(\frac{98}{-97}\)