Пожалуйста, откорректируйте следующие вопросы: 1) Функция у=f(x) имеет какой характер изменения на множестве

Sharik

65

1) Функция \(у=f(x)\) имеет какой характер изменения на множестве \(r\)?
Ответ: Характер изменения функции \(y=f(x)\) на множестве \(r\) зависит от ее производной. Если производная положительна на \(r\), то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна на \(r\), то функция убывает. Если производная равна нулю, то функция имеет экстремум, максимум или минимум на интервале \(r\).

2) Укажите, как изменяется функция \(y = f(-x)\) на множестве \(r\).
Ответ: Функция \(y = f(-x)\) на множестве \(r\) является зеркальным отражением функции \(y = f(x)\) относительно оси \(y\). Все значения \(x\) на множестве \(r\) заменяются на \(-x\), что приводит к изменению знака аргумента функции. Таким образом, значение функции \(f(-x)\) на множестве \(r\) будет таким же, как значение функции \(f(x)\) соответствующего зеркально отраженного аргумента \(-x\).

3) Определите характер изменения функции \(y = f(x+5)\) на множестве \(r\).
Ответ: Изменение характера функции \(y = f(x+5)\) на множестве \(r\) связано с горизонтальным сдвигом аргумента на 5 единиц влево. Таким образом, все значения \(x\) на множестве \(r\) заменяются на \(x+5\). Если исходная функция \(f(x)\) возрастает или убывает на интервале \(r\), то функция \(f(x+5)\) будет возрастать или убывать на интервале \(r-5\). Если исходная функция \(f(x)\) имеет экстремум, максимум или минимум на интервале \(r\), то функция \(f(x+5)\) также будет иметь экстремум, максимум или минимум, но сдвинутый на 5 единиц влево по оси \(x\).