Пожалуйста, перефразирую текст вопроса для вас: 1. Пожалуйста, найдите решение данной системы уравнений: {x+5y=-3

Черныш

11

Давайте решим вашу задачу по порядку.

1. Найдем решение системы уравнений:
\[\begin{cases}
x + 5y = -3 \\
xy + 11y = -36 \\
\end{cases}\]

Для начала, решим первое уравнение относительно x:
\[x = -3 - 5y\]

Затем подставим это значение x во второе уравнение:
\[(-3 - 5y)y + 11y = -36\]

Упростим уравнение:
\[-3y - 5y^2 + 11y = -36\]
\[-5y^2 + 8y - 36 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:
\[y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]
Где a = -5, b = 8 и c = -36.

Подставим значения в формулу:
\[y = \frac{{-8 \pm \sqrt{{8^2 - 4 \cdot (-5) \cdot (-36)}}}}{{2 \cdot (-5)}}\]

Выполним вычисления внутри квадратного корня:
\[y = \frac{{-8 \pm \sqrt{{64 - 720}}}}{{-10}}\]
\[y = \frac{{-8 \pm \sqrt{{-656}}}}{{-10}}\]
\[y = \frac{{-8 \pm \sqrt{{-1 \cdot 16 \cdot 41}}}}{{-10}}\]
\[y = \frac{{-8 \pm 4i\sqrt{{41}}}}{{-10}}\]
\[y = \frac{{4 \pm 2i\sqrt{{41}}}}{{5}}\]

Получили два корня для y. Если вам нужны конкретные числовые решения x и y, нам необходимо проверить каждое из них. Подставим первое значение y = \(\frac{{4 + 2i\sqrt{{41}}}}{{5}}\) в одно из исходных уравнений, например первое:
\[x + 5 \cdot \frac{{4 + 2i\sqrt{{41}}}}{{5}} = -3\]
\[x + 4 + 2i \sqrt{{41}} = -3\]
\[x = -7 - 2i \sqrt{{41}}\]

Таким образом, первое решение системы уравнений:
\[(x, y) = (-7 - 2i\sqrt{{41}}, \frac{{4 + 2i\sqrt{{41}}}}{{5}})\]

Проведите аналогичные вычисления для второго значения y, которое равно \(\frac{{4 - 2i\sqrt{{41}}}}{{5}}\).

2. Чтобы изобразить множество решений системы неравенств \(x^2 + y^2 < 1\) на координатной плоскости, мы должны построить окружность с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 1, и затем закрасить все точки внутри этой окружности.

Построим вначале окружность. Для этого нарисуем окружность с центром в (0, 0) и радиусом 1. Окружность будет выглядеть следующим образом:

\[x^2 + y^2 = 1\]

Затем закрасим все точки, которые находятся внутри этой окружности. Множество решений будет выглядеть так:

\[
\begin{array}{cccc}
& & & \circ \\
& & \circ & \\
& \circ & & \circ \\
& & \circ & \\
& & & \circ \\
\end{array}
\]

Здесь символ "o" обозначает точки внутри окружности, а символы " " (пробелы) обозначают точки вне окружности.

Таким образом, множество решений системы неравенств \(x^2 + y^2 < 1\) представляет собой закрашенную окружность с центром в (0, 0) и радиусом 1.