Пожалуйста, предложите пару чисел, которая удовлетворяет неравенству 3x^2 - y^2 - 2

Валентиновна_6396

9

Хорошо, давайте решим это неравенство вместе пошагово.

Нам задано неравенство:
\[3x^2 - y^2 - 2 \geq 0\]

1. Сначала попробуем преобразовать выражение так, чтобы оно стало более простым и удобным для анализа.
Разложим выражение на множители с помощью идентичности разности квадратов:
\[(\sqrt{3}x - \sqrt{2})(\sqrt{3}x + \sqrt{2}) - y^2 \geq 0\]

2. Теперь выражение имеет вид:
\[(\sqrt{3}x - \sqrt{2})(\sqrt{3}x + \sqrt{2}) - y^2 \geq 0\]

3. Заметим, что первый множитель \((\sqrt{3}x - \sqrt{2})\) будет больше нуля (положительным), как и второй множитель \((\sqrt{3}x + \sqrt{2})\), если \(x\) будет вещественным.

4. Также заметим, что вычитание \(y^2\) не изменит неравенство, поскольку квадрат любого числа неотрицательный.

Таким образом, чтобы неравенство \(3x^2 - y^2 - 2 \geq 0\) выполнялось, достаточно найти значения \(x\) и \(y\), при которых оба множителя \((\sqrt{3}x - \sqrt{2})\) и \((\sqrt{3}x + \sqrt{2})\) положительные числа.

К примеру, если выбрать \(\sqrt{3}x - \sqrt{2} > 0\) и \(\sqrt{3}x + \sqrt{2} > 0\), то неравенство будет выполняться. То есть:
\[x > \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\]

5. Таким образом, мы можем выбрать любое значение \(x\), большее \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\), и получим пару чисел \(x\) и \(y\), удовлетворяющих заданному неравенству.

Например, одной из возможных пар чисел будет:
\[x = 2, \quad y = 1\]

Таким образом, пара чисел \((x, y) = (2, 1)\) удовлетворяет неравенству \(3x^2 - y^2 - 2 \geq 0\).