Яка кількість трьохцифрових чисел, які кратні 3, може бути складена за допомогою цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, якщо дозволено

Malysh

42

Для решения этой задачи нам нужно найти количество трехзначных чисел, которые кратны 3 и созданы с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6, с допуском повторения цифр.

Чтобы найти количество таких чисел, мы должны учесть несколько вещей.

Во-первых, трехзначное число начинается с цифры от 1 до 6. Каждая из этих цифр может быть выбрана в качестве первой цифры числа.

Во-вторых, для определения оставшихся двух цифр числа, мы также можем использовать любые из шести доступных цифр: 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Здесь повторение цифр разрешено.

Теперь давайте рассмотрим кратность трехзначного числа 3. Трехзначное число будет кратным 3, если сумма его цифр также будет кратна 3.

Если мы посмотрим на доступные цифры: 1, 2, 3, 4, 5 и 6, то сумма этих цифр равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Сумма 21 не является кратной 3, но это не имеет значения для решения задачи, так как мы будем использовать эти цифры для выбора первой и оставшихся двух цифр.

Итак, у нас есть 6 вариантов для первой цифры числа и 6 вариантов для каждой из оставшихся двух цифр числа. Это означает, что общее количество возможных трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно 6 * 6 * 6 = 216.

Таким образом, количество трехзначных чисел, которые кратны 3 и могут быть созданы с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с повторением цифр, равно 216.