Пожалуйста, составьте квадратное уравнение, имеющее корни 0,8 и -4,3 в области алгебры

Чайник

22

Хорошо, чтобы составить квадратное уравнение с заданными корнями, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Зная два корня, мы можем использовать их значения и произведение корней для составления уравнения.

Формула для квадратного уравнения имеет вид: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения, а \(x\) - переменная.

Мы знаем, что корни уравнения равны 0,8 и -4,3, значит, мы можем записать два уравнения:

\((x - 0,8)(x - (-4,3)) = 0\)

\((x - 0,8)(x + 4,3) = 0\)

Теперь мы должны развернуть скобки, используя правило распределения:

\(x^2 + 4,3x - 0,8x - 3,44 = 0\)

Объединяя похожие члены, мы получим квадратное уравнение:

\(x^2 + 3,5x - 3,44 = 0\)

И это и есть квадратное уравнение, которое имеет корни 0,8 и -4,3.

Мы можем проверить, что эти значения являются корнями уравнения, подставляя их обратно в исходное уравнение:

\[0,8^2 + 3,5 \cdot 0,8 - 3,44 = 0\]

\(-4,3^2 + 3,5 \cdot (-4,3) - 3,44 = 0\)

При подстановке обоих значений вместо \(x\) мы получаем нулевой результат, что подтверждает, что наше квадратное уравнение является правильным.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать мне.