Пожалуйста, сравните значения функций cos9п/8 и cos11п/8 и прокомментируйте

Anastasiya

56

Конечно! Давайте начнем сравнивать значения функций \(\cos(\frac{9\pi}{8})\) и \(\cos(\frac{11\pi}{8}\).

Для начала, нам нужно знать, что \(cos(x)\) является тригонометрической функцией, аргументом которой является угол \(x\) (в радианах), а результатом является значение косинуса этого угла. Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.

Для того, чтобы сравнить значения функций \(\cos(\frac{9\pi}{8})\) и \(\cos(\frac{11\pi}{8})\), мы должны вычислить эти значения. Давайте сделаем это пошагово.

1. Начнем с \(\cos(\frac{9\pi}{8})\). Для удобства, переведем дробь \(\frac{9\pi}{8}\) в десятичное представление. Выполнив соответствующие вычисления, мы получаем:

\[
\frac{9\pi}{8} \approx 3.529
\]

2. Теперь мы можем вычислить значение косинуса для этого угла, используя круговое значение функции косинуса. Возьмем значение косинуса для угла \(\theta = 3.529\) радиан:

\[
\cos(3.529) \approx -0.599
\]

Таким образом, значение функции \(\cos(\frac{9\pi}{8})\) примерно равно -0.599.

Теперь перейдем к вычислению значения функции \(\cos(\frac{11\pi}{8})\):

1. Как и раньше, переведем дробь \(\frac{11\pi}{8}\) в десятичное представление:

\[
\frac{11\pi}{8} \approx 4.332
\]

2. Вычислим значение косинуса для угла \(\theta = 4.332\) радиан:

\[
\cos(4.332) \approx -0.051
\]

Таким образом, значение функции \(\cos(\frac{11\pi}{8})\) примерно равно -0.051.

Теперь, когда мы вычислили значения функций \(\cos(\frac{9\pi}{8})\) и \(\cos(\frac{11\pi}{8})\), давайте проанализируем их и сравним.

- Значение функции \(\cos(\frac{9\pi}{8})\) приближенно равно -0.599.
- Значение функции \(\cos(\frac{11\pi}{8})\) приближенно равно -0.051.

Мы видим, что оба значения отрицательны, но значение функции \(\cos(\frac{9\pi}{8})\) \(ближе\) к нулю, чем значение функции \(\cos(\frac{11\pi}{8})\). Косинус имеет диапазон значений от -1 до 1, и ближе значение к 0, тем меньше его амплитуда.

Таким образом, можно сказать, что функция \(\cos(\frac{9\pi}{8})\) ближе к нулю, чем функция \(\cos(\frac{11\pi}{8})\).