Пожалуйста, вот перефразированные варианты вопросов: 1) Какое будет результатом выражения (56x^3y^4/z^5

Tarantul

54

1) Результатом выражения \(\frac{{56x^3y^4}}{{z^5}} \cdot \frac{{-z^4}}{{16x^2y^6}}\) будет:
\[\frac{{56x^3y^4 \cdot (-z^4)}}{{z^5 \cdot 16x^2y^6}}\]

Для упрощения этого выражения мы можем сократить некоторые общие множители в числителе и знаменателе. Сократим \(z^4\), \(x^2\) и \(y^4\) в числителе с \(z^5\), \(16\) и \(y^6\) в знаменателе соответственно:

\[\frac{{56x^3y^4 \cdot (-1)}}{{z \cdot 16 \cdot 1 \cdot y^2}} = \frac{{-56x^3}}{{16yz^5}}\]

Таким образом, результатом данного выражения будет \(-\frac{{56x^3}}{{16yz^5}}\).

2) Значение выражения \(72a^7/c^{10} \cdot (24a^3c^8)\) равно:
\[\frac{{72a^7}}{{c^{10}}} \cdot (24a^3c^8)\]

Умножим числитель дроби на числитель второго множителя, а знаменатель дроби на знаменатель второго множителя:

\[\frac{{72a^7 \cdot 24a^3c^8}}{{c^{10}}}\]

Далее, произведем умножение чисел и складывание степеней одинаковых переменных:

\[1728a^{7+3}c^{8-10} = 1728a^{10}c^{-2}\]

Итак, значение данного выражения равно \(1728a^{10}c^{-2}\).

3) Для того чтобы найти результат деления \(\frac{{6x-30}}{{x+8}}\) на \(\frac{{x^2-25}}{{2x+16}}\), мы должны разделить первую дробь на вторую дробь, то есть:

\(\frac{{\frac{{6x-30}}{{x+8}}}}{{\frac{{x^2-25}}{{2x+16}}}}\)

Чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби:

\(\frac{{6x-30}}{{x+8}} \cdot \frac{{2x+16}}{{x^2-25}}\)

Далее, перемножим числители и знаменатели:

\(\frac{{(6x-30)(2x+16)}}{{(x+8)(x^2-25)}}\)

Мы можем упростить числитель и знаменатель, исходя из свойств алгебры:

Числитель:
\(6x \cdot 2x + 6x \cdot 16 - 30 \cdot 2x - 30 \cdot 16 = 12x^2 + 96x - 60x - 480 = 12x^2 + 36x - 480\)

Знаменатель:
\((x+8)(x^2-25) = x(x^2-25) + 8(x^2-25) = x^3 - 25x + 8x^2 - 200 = x^3 + 8x^2 - 25x - 200\)

Итак, после упрощения числителя и знаменателя, результатом данного выражения будет:
\(\frac{{12x^2 + 36x - 480}}{{x^3 + 8x^2 - 25x - 200}}\).

4) Результат выражения \((5x-10)/(x^2+14x+49) \cdot (4x+28)/(x-2)\) равен:
\(\frac{{(5x-10)(4x+28)}}{{(x^2+14x+49)(x-2)}}\)

Упростим числитель и знаменатель:

Числитель:
\((5x \cdot 4x) + (5x \cdot 28) + (-10 \cdot 4x) + (-10 \cdot 28) = 20x^2 + 140x - 40x - 280 = 20x^2 + 100x - 280\)

Знаменатель:
\((x^2+14x+49)(x-2) = (x+7)(x+7)(x-2) = (x+7)^2(x-2)\)

Итак, результатом данного выражения будет:
\(\frac{{20x^2 + 100x - 280}}{{(x+7)^2(x-2)}}\).

Теперь перейдем к приведению выражений к виду дроби:

1) Для приведения выражения \((2a/5b)^4\) к виду дроби, возводим числитель и знаменатель в степень:
\(\left(\frac{{2a}}{{5b}}\right)^4 = \frac{{(2a)^4}}{{(5b)^4}}\)

Получаем:
\(\frac{{16a^4}}{{625b^4}}\)

Итак, данное выражение в виде дроби равно \(\frac{{16a^4}}{{625b^4}}\).

2) Для приведения выражения \((-5m^4/6n^6)^3\) к виду дроби, возводим числитель и знаменатель в степень:
\(\left(\frac{{-5m^4}}{{6n^6}}\right)^3 = \frac{{(-5m^4)^3}}{{(6n^6)^3}}\)

Получаем:
\(\frac{{-125m^{12}}}{{216n^{18}}}\)

Итак, данное выражение в виде дроби равно \(\frac{{-125m^{12}}}{{216n^{18}}}\).