Пожалуйста, заполните таблицу с элементами геометрической прогрессии

Суслик_4120

24

Конечно! Для заполнения таблицы с элементами геометрической прогрессии нам необходимо знать начальный член (а₁) и знаменатель прогрессии (q). После этого мы сможем использовать формулу прогрессии для нахождения остальных элементов.

Формула прогрессии:
\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

Где:
\(a_n\) - n-ый член прогрессии,
\(a_1\) - начальный член прогрессии,
\(q\) - знаменатель прогрессии,
\(n\) - порядковый номер элемента в прогрессии.

Давайте решим пример для наглядности:

Пусть у нас есть геометрическая прогрессия с начальным членом \(a_1 = 2\) и знаменателем \(q = 3\), и мы хотим найти первые 5 членов прогрессии.

Для этого мы можем использовать формулу прогрессии, подставляя значения и увеличивая порядковый номер от 1 до 5:

Для \(n = 1\):
\[a_1 = 2 \cdot 3^{(1-1)} = 2 \cdot 3^0 = 2 \cdot 1 = 2\]

Для \(n = 2\):
\[a_2 = 2 \cdot 3^{(2-1)} = 2 \cdot 3^1 = 2 \cdot 3 = 6\]

Для \(n = 3\):
\[a_3 = 2 \cdot 3^{(3-1)} = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18\]

Для \(n = 4\):
\[a_4 = 2 \cdot 3^{(4-1)} = 2 \cdot 3^3 = 2 \cdot 27 = 54\]

Для \(n = 5\):
\[a_5 = 2 \cdot 3^{(5-1)} = 2 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 = 162\]

Таким образом, первые 5 членов геометрической прогрессии с начальным членом \(a_1 = 2\) и знаменателем \(q = 3\) будут равны: 2, 6, 18, 54, 162.

Используя аналогичный подход, вы можете заполнить таблицу с элементами другой геометрической прогрессии, указав начальный член и знаменатель прогрессии.