Скільки нарядів можна скласти з одного сержанта і трьох солдат у взводі, який складається з 5 сержантів і 30 солдат?

Zhemchug

29

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть один сержант и три солдата, которые мы можем распределить между собой для создания различных нарядов в взводе.

Чтобы найти количество возможных комбинаций, нужно посчитать сочетания. Сочетания без повторений позволяют выбрать k элементов из n без учета порядка.

В данном случае, мы имеем 5 сержантов и 30 солдат. Поскольку нам нужно сформировать наряды из одного сержанта и трех солдат, мы выбираем 1 сержанта из 5 возможных вариантов и 3 солдат из 30 возможных вариантов.

Формула для вычисления сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

Используя данную формулу, подставим соответствующие значения:

\[C(5,1) = \frac{{5!}}{{1!(5-1)!}} = \frac{{5!}}{{1!4!}} = \frac{{5}}{{1}} = 5\]

\[C(30,3) = \frac{{30!}}{{3!(30-3)!}} = \frac{{30!}}{{3!27!}} = \frac{{30 \cdot 29 \cdot 28}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 4060\]

Теперь, чтобы найти общее количество возможных нарядов в взводе, нужно перемножить количество сочетаний сержантов и солдат:

\[Общее\ количество\ нарядов = C(5,1) \cdot C(30,3) = 5 \cdot 4060 = 20300\]

Таким образом, в данном взводе можно составить 20300 различных нарядов.