Предоставьте примеры чисел 0,6; 17; -1, которые являются рациональными действительными числами, и могут быть выражены

Grigoriy

8

Конечно! Для начала давайте разберемся, что такое рациональные числа и как их можно выразить в виде отношения двух целых чисел.

Рациональные числа - это числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Таким образом, мы можем записать рациональное число в виде \(\frac{a}{b}\), где \(a\) и \(b\) - целые числа, а \(b\) не равно нулю.

Теперь рассмотрим приведенные вами примеры:

1. Число 0,6: Мы можем записать его в виде \(\frac{6}{10}\). В данном случае числитель равен 6, а знаменатель равен 10. Заметим, что эту дробь можно сократить до \(\frac{3}{5}\), так как оба числа делятся на 2.

2. Число 17: Мы можем записать его в виде \(\frac{17}{1}\). В данном случае числитель равен 17, а знаменатель равен 1. Как видите, знаменатель равен 1, что означает, что число является целым.

3. Число -1: Мы можем записать его в виде \(\frac{-1}{1}\). В данном случае числитель равен -1, а знаменатель равен 1. Это также дает нам обыкновенную дробь, но несмотря на отрицательное значение числителя, число всё равно является рациональным.

Теперь давайте рассмотрим примеры действительных чисел, которые нельзя выразить в виде отношения двух целых чисел.

1. Число \(\pi\): Десятичная запись числа \(\pi\) бесконечна и непериодическая, поэтому его невозможно представить в виде отношения двух целых чисел.

2. Число \(\sqrt{2}\): Это иррациональное число, которое также не может быть выражено в виде обыкновенной дроби. Оно также имеет бесконечную и непериодическую десятичную запись.

Таким образом, рациональные действительные числа могут быть выражены в виде отношения двух целых чисел, как показано в примерах 0,6; 17; -1. В то же время, действительные числа, такие как \(\pi\) и \(\sqrt{2}\), не могут быть представлены таким образом.