Представьте на единичной окружности точки, соответствующие следующим углам Альфа, для каждого из которых выполняются
Представьте на единичной окружности точки, соответствующие следующим углам Альфа, для каждого из которых выполняются следующие равенства: а) sin Альфа = √2 / 2 б) sin Альфа = -1 в) cos Альфа = 1 / 2 г) cos Альфа = - (√3 / 2)
Moroznyy_Korol 30
Давайте рассмотрим каждую из заданных уравнений по очереди.a) У нас дано уравнение \(\sin \alpha = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
Зная, что окружность имеет радиус 1, мы можем использовать геометрическую интерпретацию синуса. Точка на единичной окружности, для которой \(\sin \alpha = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\), находится на четверти окружности с углом \(\alpha = \dfrac{\pi}{4}\) или \(\alpha = \dfrac{3\pi}{4}\), так как значение синуса равно \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) в обоих случаях.
b) У нас дано уравнение \(\sin \alpha = -1\).
Зная, что значения синуса лежат в пределах от -1 до 1, нет решений этого уравнения на единичной окружности. Значит, у нас нет точек на единичной окружности, для которых \(\sin \alpha\) равно -1.
в) У нас дано уравнение \(\cos \alpha = \dfrac{1}{2}\).
Аналогично первому случаю, зная, что окружность имеет радиус 1, мы можем использовать геометрическую интерпретацию косинуса. Точка на единичной окружности, для которой \(\cos \alpha = \dfrac{1}{2}\), находится на четверти окружности с углом \(\alpha = \dfrac{\pi}{3}\) или \(\alpha = \dfrac{5\pi}{3}\), так как значение косинуса равно \(\dfrac{1}{2}\) в обоих случаях.
г) У нас дано уравнение \(\cos \alpha = -\sqrt{3}\).
Аналогично предыдущему случаю, уравнение \(\cos \alpha = -\sqrt{3}\) не имеет решений на единичной окружности, так как значения косинуса лежат в пределах от -1 до 1.
Итак, решения уравнений на единичной окружности для данных углов Альфа следующие:
а) \(\alpha = \dfrac{\pi}{4}\) и \(\alpha = \dfrac{3\pi}{4}\),
в) \(\alpha = \dfrac{\pi}{3}\) и \(\alpha = \dfrac{5\pi}{3}\).
Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.