При каких значениях b и c прямые y=4x и y=−14x пересекаются с графиком функции f(x)=x2+bx+c?

Таинственный_Маг

53

Хорошо, рассмотрим задачу подробно.

У нас имеется график функции f(x) = x^2 + bx + c, а также две прямые y = 4x и y = -14x. Мы должны определить значения b и c, при которых данные прямые пересекаются с графиком функции.

Чтобы найти точки пересечения, мы можем приравнять значения функции f(x) к значениям прямых и решить полученное квадратное уравнение.

1. Первым шагом приравняем функцию f(x) = x^2 + bx + c к прямой y = 4x:
x^2 + bx + c = 4x ...(1)

2. Затем приравняем функцию f(x) к прямой y = -14x:
x^2 + bx + c = -14x ...(2)

3. Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Решим ее, используя метод подстановки или метод определителя. Я воспользуюсь методом подстановки.

Возьмем первое уравнение (1) и решим его относительно c:
c = 4x - x^2 - bx ...(3)

Заменим значение c во втором уравнении (2) на то, что мы получили в (3):
x^2 + bx + (4x - x^2 - bx) = -14x
Упростим это уравнение:
4x - x^2 = -14x
x^2 - 18x = 0 ...(4)

4. Уравнение (4) имеет два возможных решения: x = 0 и x = 18. Подставим эти значения обратно в (3), чтобы найти соответствующие значения c.

При x = 0:
c = 4(0) - (0)^2 - b(0)
c = 0

При x = 18:
c = 4(18) - (18)^2 - b(18)
c = 72 - 324 - 18b
c = -252 - 18b

Таким образом, мы получили два значения c в зависимости от значения x.

Итак, чтобы прямые y = 4x и y = -14x пересекались с графиком функции f(x) = x^2 + bx + c, значения b и c должны быть такими:

1. Если x = 0, то c = 0.
2. Если x = 18, то c = -252 - 18b.

Я надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам лучше понять решение данной задачи.