При каких значениях параметра а неравенство 2x-a> 8 становится следствием неравенства 3а-x<

Золотой_Лист

60

Чтобы узнать, при каких значениях параметра \(a\) неравенство \(2x-a > 8\) становится следствием неравенства \(3a-x\), мы должны рассмотреть два случая: когда неравенство \(3a-x\) выполняется и когда оно не выполняется.

1. Если неравенство \(3a-x\) выполняется, то это означает, что для любого значения \(x\) в левой части этого неравенства результат будет меньше или равен правой части.

Подставим \(3a\) вместо \(x\) в неравенство \(2x-a > 8\):

\[2(3a) - a > 8\]

Упростим выражение:

\[6a - a > 8\]

\[5a > 8\]

Теперь разделим обе части неравенства на 5:

\[a > \frac{8}{5}\]

Итак, при значениях параметра \(a\), больших \(\frac{8}{5}\), неравенство \(2x-a > 8\) становится следствием неравенства \(3a-x\).

2. Теперь рассмотрим случай, когда неравенство \(3a-x\) не выполняется. Это означает, что найдется такое значение \(x\), которое будет больше левой части неравенства \(3a-x\).

Подставим \(x + 1\) вместо \(x\) в неравенство \(2x-a > 8\):

\[2(x + 1) - a > 8\]

Упростим выражение:

\[2x + 2 - a > 8\]

Перенесем константы на другую сторону:

\[2x - a > 6\]

Неравенство \(2x - a > 6\) уже несовместимо с исходным неравенством \(2x - a > 8\).

Таким образом, нет значения параметра \(a\) при котором неравенство \(2x-a > 8\) становится следствием неравенства \(3a-x\).

Итак, при значениях параметра \(a\), больших \(\frac{8}{5}\), неравенство \(2x-a > 8\) становится следствием неравенства \(3a-x\), в то время как при значениях параметра \(a\), меньших или равных \(\frac{8}{5}\), данное условие не выполняется.