При каком условии точка останется неизменной после двух последовательных параллельных переносов?

Роберт

48

Чтобы точка оставалась неизменной после двух последовательных параллельных переносов, необходимо, чтобы вектор смещения первого переноса был равен вектору смещения второго переноса.

Давайте разберемся, как это работает на практике. Представим, что у нас есть точка A с координатами (x,y), и мы применяем два параллельных переноса. Первый перенос задан вектором \(\vec{v_1} = (a,b)\), а второй перенос задан вектором \(\vec{v_2} = (c,d)\).

Первый перенос сместит точку A на вектор \(\vec{v_1}\) и превратит ее в точку B с координатами (x+a, y+b). Затем второй перенос сместит точку B на вектор \(\vec{v_2}\) и превратит ее в точку C с координатами (x+a+c, y+b+d).

Чтобы точка C была равна точке A, необходимо, чтобы координаты точек A и C совпадали. Это означает, что (x,y) должно быть равно (x+a+c, y+b+d).

Из этого условия получаем следующие равенства:

x = x+a+c
y = y+b+d

Мы можем решить эти уравнения, выразив переменные a, b, c и d. Вычтем из первого уравнения x и из второго уравнения y:

a+c = 0
b+d = 0

Таким образом, условие для того, чтобы точка оставалась неизменной после двух последовательных параллельных переносов, это равенство суммы координат каждого из векторов смещения к нулю:

a + c = 0
b + d = 0

Если выполнены эти условия, то точка останется неизменной после двух последовательных параллельных переносов. Если они не выполнены, то точка изменится при таких переносах.