При каком значении x одночлен 192x^2 достигает значения, равного 12? Чему равно это значение?

Солнечная_Звезда_8527

11

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение \(x\), при котором одночлен \(192x^2\) достигает значения, равного 12.

Давайте разложим данную задачу на следующие шаги:

Шаг 1: Запишем уравнение
У нас есть одночлен \(192x^2\), и мы ищем значение \(x\), при котором его значение равно 12. Из этого получаем уравнение:
\[192x^2 = 12\]

Шаг 2: Разделим обе стороны на 192
Для того чтобы избавиться от коэффициента 192, разделим обе стороны уравнения на 192:
\[\frac{{192x^2}}{{192}} = \frac{{12}}{{192}}\]
Теперь у нас получится:
\[x^2 = \frac{{12}}{{192}}\]

Шаг 3: Упростим дробь
Для упрощения дроби \(\frac{{12}}{{192}}\) мы можем разделить числитель и знаменатель на их общий делитель. Найдем наибольший общий делитель чисел 12 и 192:
12: 2 = 6
192: 2 = 96
96: 2 = 48
48: 2 = 24
24: 2 = 12
12: 2 = 6
6: 2 = 3

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 12 и 192 равен 6. Поделим числитель и знаменатель на 6:
\[x^2 = \frac{{12}}{{192}} = \frac{{2}}{{32}} = \frac{{1}}{{16}}\]

Шаг 4: Извлекаем квадратный корень
Чтобы найти значение \(x\), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[\sqrt{{x^2}} = \sqrt{{\frac{{1}}{{16}}}}\]
\[x = \frac{{1}}{{4}}\]

Ответ: Одночлен \(192x^2\) достигает значения, равного 12, при \(x = \frac{{1}}{{4}}\).

Надеюсь, этот ответ полностью объясняет решение данной задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.