При какой частоте вращения в секунду пружина, имеющая жесткость 300 Н/м, удлинится на 5 см, если вращается тело массой
При какой частоте вращения в секунду пружина, имеющая жесткость 300 Н/м, удлинится на 5 см, если вращается тело массой 50 г, прикрепленное к этой пружине длиной 30 см? 1) 1,3 Гц 2) 2,7 Гц 3) 3,9 Гц 4) 4,7 Гц 5)....
Lazernyy_Reyndzher_6671 67
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Гука для пружины, связанный с вращательным движением. Закон Гука для вращательного движения пружины формулируется следующим образом:\[M = -k\theta\]
где \(M\) - момент, возникающий при вращении пружины, \(k\) - жесткость пружины, \(\theta\) - угол поворота пружины.
Мы можем связать угол поворота пружины с удлинением пружины и длиной пружины. Угол поворота пружины можно выразить как отношение удлинения пружины к длине пружины:
\(\theta = \frac{d}{l}\)
где \(d\) - удлинение пружины, \(l\) - длина пружины.
Из задачи нам дано, что удлинение пружины равно 5 см (или 0,05 м), масса тела, прикрепленного к пружине, равна 50 г (или 0,05 кг), а длина пружины равна 30 см (или 0,3 м).
Подставим известные значения в формулу и решим её:
\[M = -(k \cdot \frac{d}{l})\]
\[M = -(300 \, Н/м \cdot \frac{0,05 \, м}{0,3 \, м})\]
\[M = -(300 \, Н/м \cdot 0,1667)\]
\[M = -50\, Н \cdot м\]
Момент, возникающий при вращении пружины, равен -50 Н·м.
Частота вращения в секунду (в Гц) связана с моментом следующим образом:
\[f = \frac{M}{2\pi}\]
Подставим значение момента в формулу и решим её:
\[f = \frac{-50\, Н \cdot м}{2\pi}\]
\[f \approx -7,96\, Гц\]
Ответ на задачу получился отрицательным, что является некорректным. Обычно вращения измеряются в положительных значениях.
Таким образом, правильный ответ на задачу - 7,96 Гц (или округленно до 8 Гц).
Или, если принять во внимание только положительные значения, то ответ будет равен 8 Гц. Но, возможно, в задаче есть какая-то дополнительная информация или опечатка, поэтому в таком случае стоит обратиться к учителю для уточнения.