При любом значении k, пара (x, y) - корень уравнения y=kx

Ягненок

8

Конечно! Давайте разберемся с задачей по шагам, чтобы ответ был максимально понятным для школьника.

У вас дано уравнение \(y = kx\), и вам нужно найти пару значений \((x, y)\), которые являются корнями этого уравнения при любом значении \(k\).

1. Давайте начнем с понимания, что такое корень уравнения. Корнем уравнения называется значение переменной, которое удовлетворяет данному уравнению. Когда мы говорим о корнях уравнения \(y = kx\), мы ищем такие значения \(x\) и \(y\), чтобы уравнение было верным.

2. Предположим, что у нас есть конкретное значение \(k = 3\). Тогда наше уравнение будет выглядеть так: \(y = 3x\). Мы должны найти значения \(x\) и \(y\), при которых это уравнение будет выполняться.

3. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем просто выбрать какое-либо значение для \(x\) и вычислить соответствующее значение \(y\), используя уравнение \(y = 3x\). Например, предположим, что мы возьмем \(x = 2\). Подставим эту переменную в формулу: \(y = 3 \cdot 2\). Решим это уравнение: \(y = 6\). Таким образом, у нас есть пара значений \((x, y) = (2, 6)\), которая является корнем уравнения \(y = 3x\).

4. Теперь давайте убедимся, что данное уравнение выполняется для любого значения \(k\). Для этого мы повторим процесс нахождения корня уравнения для нескольких разных значений \(k\).

5. Примеры корней уравнения \(y = kx\) при разных значениях \(k\):

- При \(k = 0\), уравнение становится \(y = 0x\), что эквивалентно \(y = 0\). Тогда любая пара значений \((x, y)\), где \(x\) может быть любым числом, а \(y = 0\), будет корнем уравнения.

- При \(k = 1\), уравнение будет иметь вид \(y = 1x\), что эквивалентно \(y = x\). Теперь любая пара значений \((x, y)\), где значения \(x\) и \(y\) равны между собой, будет корнем данного уравнения.

- При \(k = -2\), уравнение становится \(y = -2x\). В этом случае любая пара чисел \((x, y)\), где \(y\) является отрицательным удвоенным значением \(x\), будет корнем уравнения.

Таким образом, уравнение \(y = kx\) будет иметь бесконечное количество корней в зависимости от выбранного значения \(k\). C каждым новым значением \(k\) будет соответствовать новый набор корней уравнения.