При яких значеннях х будуть наступними членами однієї геометричної прогресії: А) х-2, х+1 і 5х+1? Б) 3, -3 В) 0,25
При яких значеннях х будуть наступними членами однієї геометричної прогресії: А) х-2, х+1 і 5х+1? Б) 3, -3 В) 0,25, -3 Г) -0,25?
Zolotoy_Vihr 70
Давайте решим каждую задачу по порядку и найдем значения \(\boldsymbol{x}\), которые соответствуют геометрической прогрессии.А) Для геометрической прогрессии со следующими членами \(\boldsymbol{x-2}\), \(\boldsymbol{x+1}\) и \(\boldsymbol{5x+1}\), мы знаем, что отношение между любыми двумя последовательными членами является постоянным. Мы можем записать это отношение как:
\[
\frac{{x+1}}{{x-2}} = \frac{{5x+1}}{{x+1}}
\]
Перемножим крест-накрест:
\[
(x+1)(x+1) = (5x+1)(x-2)
\]