При якому х значенні результати виразів 3х-13, х-3 і х-5 будуть утворювати послідовну прогресію? Знайдіть члени цієї

Puteshestvennik_Vo_Vremeni

19

Щоб знайти значення х, при якому вирази 3х-13, х-3 і х-5 утворюватимуть послідовну прогресію, ми можемо скористатися означенням прогресії та властивостями арифметичної прогресії.

Давайте спочатку розглянемо вирази 3х-13, х-3 і х-5 окремо. Якщо ці вирази утворюють послідовну прогресію, то різниця між будь-якими двома сусідніми членами повинна бути постійною.

Отже, застосуємо цю властивість до наших виразів:

Різниця між 3х-13 та х-3: \((3х-13) - (х-3)\)
\(= 3х - 13 - х + 3\)
\(= 2х - 10\)

Різниця між х-3 та х-5: \((х-3) - (х-5)\)
\(= х - 3 - х + 5\)
\(= 2\)

Таким чином, ми отримали, що різниця між 3х-13 та х-3 дорівнює 2х - 10, а різниця між х-3 та х-5 дорівнює 2.

Тепер, якщо ці різниці однакові (як по величині, так і за знаком), то вирази утворюють послідовну прогресію.

Зрівняємо різниці:

2х - 10 = 2

Завдяки цьому рівнянню, ми можемо знайти значення х:

2х = 2 + 10
2х = 12
х = 12/2
х = 6

Таким чином, при х = 6, вирази 3х-13, х-3 і х-5 утворюватимуть послідовну прогресію.

Тепер, для знаходження членів цієї прогресії, підставимо х = 6

Перший член прогресії (3х-13): \(3 \cdot 6 - 13 = 18 - 13 = 5\)

Другий член прогресії (х-3): \(6 - 3 = 3\)

Третій член прогресії (х-5): \(6 - 5 = 1\)

Таким чином, прогресія, утворена виразами 3х-13, х-3 і х-5 при х = 6, має наступні члени: 5, 3, 1.