Проведите эскиз графика функции у=х^2 при значениях r= -n и n=2k+1, с учетом того, что х - натуральное число

Зимний_Вечер

63

Хорошо, чтобы провести эскиз графика функции \(y = x^2\) при значениях \(r = -n\) и \(n = 2k+1\), где \(x\) является натуральным числом, мы можем использовать простой алгоритм, который включает шаги построения нескольких точек и их последующее соединение.

1. Начнем с определения значений переменных \(n\) и \(k\):
- \(n\) - это любое натуральное число, установленное в задаче.
- \(k\) - это целое число, удовлетворяющее условию \(n = 2k+1\).

2. Теперь, зная значение \(n\), мы можем найти значение \(k\) из уравнения \(n = 2k+1\). Решим это:
- Исключим 1 из обоих сторон уравнения: \(n - 1 = 2k\).
- Разделим обе части на 2: \(\frac{{n - 1}}{2} = k\).
- Теперь мы знаем значение \(k\).

3. Давайте выберем несколько значений для переменной \(x\), сосредоточившись на целых числах, так как в задаче указано, что \(x\) - натуральное число. Подставим в уравнение функции \(y = x^2\) найденные значения \(x\) и рассчитаем соответствующие значения \(y\):
- Для начала можно взять несколько отрицательных значений для \(x\) путем использования значения \(r = -n\).
- Затем возьмем несколько положительных значений для \(x\) путем использования значения \(n = 2k+1\).

4. Построим график, используя найденные значения в декартовых координатах \(x\) и \(y\):
- Отметим точки с координатами \((-x, y)\), где значения соответствуют отрицательным значениям \(x\).
- Отметим точки с координатами \((x, y)\), где значения соответствуют положительным значениям \(x\).
- Соединим эти точки прямыми линиями.

5. Подведем итоги:
- Теперь у нас есть график функции \(y = x^2\) с учетом значения \(r = -n\) и \(n = 2k+1\), при условии, что \(x\) является натуральным числом.

Вот как он может выглядеть:

\[
\begin{array}{c|c}
\text{Значение } x & \text{Значение } y \\
\hline
-4 & 16 \\
-3 & 9 \\
-2 & 4 \\
-1 & 1 \\
1 & 1 \\
2 & 4 \\
3 & 9 \\
4 & 16 \\
\end{array}
\]

Мы видим, что график функции будет иметь форму параболы, симметричной относительно оси y, проходящую через точку (0, 0). Парабола открывается вверх, поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен. Также мы можем заметить, что значения \(x\) всегда являются натуральными числами, как требуется в задаче.

Математический эскиз данного графика выглядит следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\begin{xy}
\xymatrix{
(-4, 16) \ar@{-}[r] & (-3, 9) \ar@{-}[r] & (-2, 4) \ar@{-}[r] & (-1, 1) \ar@{-}[r] & (0, 0) \ar@{-}[r] & (1, 1) \ar@{-}[r] & (2, 4) \ar@{-}[r] & (3, 9) \ar@{-}[r] & (4, 16)
}
\end{xy}
\end{array}
\]