Проведите эскиз графика функции у=х^2 при значениях r= -n и n=2k+1, с учетом того, что х - натуральное число

Зимний_Вечер

63

Хорошо, чтобы провести эскиз графика функции $y=x^2$ при значениях $r=-n$ и $n=2k+1$, где $x$ является натуральным числом, мы можем использовать простой алгоритм, который включает шаги построения нескольких точек и их последующее соединение.

1. Начнем с определения значений переменных $n$ и $k$:
- $n$ - это любое натуральное число, установленное в задаче.
- $k$ - это целое число, удовлетворяющее условию $n=2k+1$.

2. Теперь, зная значение $n$, мы можем найти значение $k$ из уравнения $n=2k+1$. Решим это:
- Исключим 1 из обоих сторон уравнения: $n-1=2k$.
- Разделим обе части на 2: $\frac{n-1}{2}=k$.
- Теперь мы знаем значение $k$.

3. Давайте выберем несколько значений для переменной $x$, сосредоточившись на целых числах, так как в задаче указано, что $x$ - натуральное число. Подставим в уравнение функции $y=x^2$ найденные значения $x$ и рассчитаем соответствующие значения $y$:
- Для начала можно взять несколько отрицательных значений для $x$ путем использования значения $r=-n$.
- Затем возьмем несколько положительных значений для $x$ путем использования значения $n=2k+1$.

4. Построим график, используя найденные значения в декартовых координатах $x$ и $y$:
- Отметим точки с координатами $(-x,y)$, где значения соответствуют отрицательным значениям $x$.
- Отметим точки с координатами $(x,y)$, где значения соответствуют положительным значениям $x$.
- Соединим эти точки прямыми линиями.

5. Подведем итоги:
- Теперь у нас есть график функции $y=x^2$ с учетом значения $r=-n$ и $n=2k+1$, при условии, что $x$ является натуральным числом.

Вот как он может выглядеть:

$$\begin{array}{cc}\text{Значение }x& \text{Значение }y\\ -4& 16\\ -3& 9\\ -2& 4\\ -1& 1\\ 1& 1\\ 2& 4\\ 3& 9\\ 4& 16\end{array}$$

Мы видим, что график функции будет иметь форму параболы, симметричной относительно оси y, проходящую через точку (0, 0). Парабола открывается вверх, поскольку коэффициент при $x^2$ положителен. Также мы можем заметить, что значения $x$ всегда являются натуральными числами, как требуется в задаче.

Математический эскиз данного графика выглядит следующим образом:

$$\text{Unknown environment 'xy'}$$