Проведите необходимые операции и выразите результат в формате k/n (k - целое число, n - натуральное число): 1) -5/7

Lyudmila

66

Давайте посчитаем все эти задачи по порядку.

1) Для сложения дробей необходимо найти общий знаменатель. Общим знаменателем в данном случае будет наименьшее общее кратное чисел 7 и 21, равное 21.

Теперь мы можем сложить числители дробей:

\(-5/7 + 8/21 = \frac{{-15}}{{21}} + \frac{{8}}{{21}} = \frac{{-15 + 8}}{{21}} = \frac{{-7}}{{21}}\)

Ответ: \(-7/21\)

2) Для вычитания дробей также необходимо находим общий знаменатель. Общим знаменателем в данном случае будет наименьшее общее кратное чисел 2, 3 и 6, равное 6.

Сложим числители дробей:

\(-1/2 - 1/3 - 1/6 = \frac{{-3}}{{6}} - \frac{{2}}{{6}} - \frac{{1}}{{6}} = \frac{{-6}}{{6}} = -1\)

Ответ: \(-1\)

3) При умножении дробей нужно перемножить числители и знаменатели:

\(\frac{{3}}{{9}} \times \frac{{-3}}{{4}} = \frac{{3 \times -3}}{{9 \times 4}} = \frac{{-9}}{{36}}\)

Здесь можно сократить дробь на общий множитель 9:

\(\frac{{-9}}{{36}} = \frac{{-1}}{{4}}\)

Ответ: \(-1/4\)

4) Здесь нам предстоит сложить смешанные числа. Сначала приведем их к неправильным дробям:

\(2 \, \frac{{9}}{{13}} + (-3 \, \frac{{4}}{{13}})\)

Для приведения смешанных чисел к неправильным дробям нужно умножить целую часть на знаменатель и прибавить числитель:

\(2 \, \frac{{9}}{{13}} = \frac{{2 \cdot 13 + 9}}{{13}} = \frac{{35}}{{13}}\)

\((-3) \, \frac{{4}}{{13}} = \frac{{(-3) \cdot 13 + 4}}{{13}} = \frac{{-35}}{{13}}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{{35}}{{13}} + \frac{{-35}}{{13}} = \frac{{0}}{{13}} = 0\)

Ответ: \(0\)

5) В этом случае также найдем общий знаменатель для сложения дробей. Общим знаменателем будет наименьшее общее кратное чисел 3, 5 и 15, равное 15.

Сложим числители:

\(\frac{{2}}{{3}} - \frac{{1}}{{5}} + \frac{{4}}{{15}} = \frac{{10}}{{15}} - \frac{{3}}{{15}} + \frac{{4}}{{15}} = \frac{{10 - 3 + 4}}{{15}} = \frac{{11}}{{15}}\)

Ответ: \(11/15\)

6) Аналогично, найдем общий знаменатель и произведем умножение смешанных чисел:

\((-2 \, \frac{{2}}{{3}}) \cdot (-1 \, \frac{{1}}{{8}})\)

\(= \frac{{-2 \cdot 3 + 2}}{{3}} \cdot \frac{{-1 \cdot 8 + 1}}{{8}}\)

\(= \frac{{(-6 + 2)}}{{3}} \cdot \frac{{(-8 + 1)}}{{8}}\)

\(= \frac{{-4}}{{3}} \cdot \frac{{-7}}{{8}}\)

Теперь перемножим числители и знаменатели:

\(\frac{{-4}}{{3}} \cdot \frac{{-7}}{{8}} = \frac{{(-4) \cdot (-7)}}{{3 \cdot 8}} = \frac{{28}}{{24}}\)

Здесь можно сократить дробь на общий множитель 4:

\(\frac{{28}}{{24}} = \frac{{7}}{{6}}\)

Ответ: \(7/6\)

7) Эта задача была уже решена ранее, ответ равен \(-1\).

8) Для вычитания дробей с отрицательными числителями нужно изменить знак второй дроби и затем привести к общему знаменателю.

Смена знака дроби \(-2/9\):

\(-2/9 = -\frac{{2}}{{9}}\)

Измененная дробь \(-1/3\):

\(-1/3 = -\frac{{1}}{{3}}\)

Общим знаменателем будет наименьшее общее кратное чисел 9 и 3, равное 9.

Сложим дроби:

\(-\frac{{2}}{{9}} - (-\frac{{1}}{{3}}) = -\frac{{2}}{{9}} + \frac{{1}}{{3}}\)

Для сложения дробей с разными знаками числителей и с одинаковыми знаменателями нужно вычесть числители:

\(-\frac{{2}}{{9}} + \frac{{1}}{{3}} = \frac{{-2 + 3}}{{9}} = \frac{{1}}{{9}}\)

Ответ: \(1/9\)

9) При делении дробей нужно умножить делимую дробь на обратную дробь делителя.

\(\frac{{2}}{{3}} : \left(-\frac{{5}}{{9}}\right) = \frac{{2}}{{3}} \cdot \left(-\frac{{9}}{{5}}\right)\)

Теперь перемножим числители и знаменатели:

\(\frac{{2}}{{3}} \cdot \left(-\frac{{9}}{{5}}\right) = \frac{{2 \cdot (-9)}}{{3 \cdot 5}} = \frac{{-18}}{{15}}\)

Здесь можно сократить дробь на общий множитель 3:

\(\frac{{-18}}{{15}} = \frac{{-6}}{{5}}\)

Ответ: \(-6/5\)

Итак, выражения в формате k/n равны:
1) -7/21
2) -1
3) -1/4
4) 0
5) 11/15
6) 7/6
7) -1
8) 1/9
9) -6/5

Надеюсь, это помогло вам разобраться в решении данных математических задач. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!