Решение задачи. Задание 3. Найдите корни уравнения. 2х2 - 5х + 2/х-2

Сердце_Сквозь_Время

34

Хорошо! Давайте решим данное уравнение пошагово.

У нас дано уравнение: 2х^2 - 5х + 2/(х-2) = 0

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на (х-2), получим:

(2х^2 - 5х + 2) * (х-2) / (х-2) = 0 * (х-2)

Теперь дробь исчезает, и мы получаем:

2х^2 - 5х + 2 = 0

Шаг 2: Разложение на множители

Для решения квадратного уравнения нам нужно разложить его на множители. Данное уравнение уже является трехчленом, поэтому можем применить метод разложения на множители, факторизуя его следующим образом:

(2х - 1)(х - 2) = 0

Шаг 3: Нахождение корней

Для того чтобы найти корни уравнения, мы должны приравнять каждый множитель к нулю:

2х - 1 = 0 или х - 2 = 0

Решаем эти два уравнения:

2х - 1 = 0 => 2х = 1 => х = 1/2

х - 2 = 0 => х = 2

Таким образом, мы получили два корня уравнения: х = 1/2 и х = 2.

Это и есть ответ на нашу задачу. При подстановке этих корней обратно в исходное уравнение, оба уравнения удовлетворяют его и обращаются в ноль.

Надеюсь, это понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.