Решите графически систему уравнений {y=0.5x2y=2x−2 (запишите ответы в порядке возрастания). ответ

Solnechnyy_Pirog

4

Хорошо, давайте решим эту систему уравнений графически. Для начала, давайте построим график каждого уравнения и найдем точку пересечения этих графиков.

Уравнение $y=0.5x^2$ описывает параболу. Поскольку коэффициент при $x^2$ положительный, парабола будет направлена вверх.

Уравнение $y=2x-2$ описывает прямую линию. Здесь коэффициент при $x$ равен 2, а константа равна -2. Это означает, что прямая будет иметь положительный наклон и пересечет ось Y в точке -2.

Теперь давайте построим графики этих уравнений на координатной плоскости.

$$\begin{array}{r}\text{Для уравнения }y=0.5x^2:\\ \begin{array}{|cc|}\hline x& y\\ -2& 2\\ -1& 0.5\\ 0& 0\\ 1& 0.5\\ 2& 2\\ \hline\end{array}\end{array}$$

$$\begin{array}{r}\text{Для уравнения }y=2x-2:\\ \begin{array}{|cc|}\hline x& y\\ -2& -6\\ -1& -4\\ 0& -2\\ 1& 0\\ 2& 2\\ \hline\end{array}\end{array}$$

Теперь построим графики с использованием этих точек:

$$\begin{array}{cc}\text{График уравнения }y=0.5x^2& \text{График уравнения }y=2x-2\\ \begin{array}{|cc|}\hline x& y\\ -2& 2\\ -1& 0.5\\ 0& 0\\ 1& 0.5\\ 2& 2\\ \hline\end{array}& \begin{array}{|cc|}\hline x& y\\ -2& -6\\ -1& -4\\ 0& -2\\ 1& 0\\ 2& 2\\ \hline\end{array}\end{array}$$

Теперь мы видим, что графики этих двух уравнений пересекаются в двух точках: (-2, -6) и (2, 2). Чтобы найти ответы в порядке возрастания, мы можем проследить линию, проходящую через эти оба пункта. Получаем: (-2, -6), (0, -2), (2, 2).

Таким образом, решение графической системы уравнений {$y=0.5x^2$, $y=2x-2$} в порядке возрастания: $(-2,-6)$, $(0,-2)$, $(2,2)$.