Решите графически систему уравнений {y=0.5x2y=2x−2 (запишите ответы в порядке возрастания). ответ

Solnechnyy_Pirog

4

Хорошо, давайте решим эту систему уравнений графически. Для начала, давайте построим график каждого уравнения и найдем точку пересечения этих графиков.

Уравнение \(y = 0.5x^2\) описывает параболу. Поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный, парабола будет направлена вверх.

Уравнение \(y = 2x - 2\) описывает прямую линию. Здесь коэффициент при \(x\) равен 2, а константа равна -2. Это означает, что прямая будет иметь положительный наклон и пересечет ось Y в точке -2.

Теперь давайте построим графики этих уравнений на координатной плоскости.

\[
\begin{align*}
\text{Для уравнения } y = 0.5x^2: \\
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 2 \\
-1 & 0.5 \\
0 & 0 \\
1 & 0.5 \\
2 & 2 \\
\hline
\end{array}
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
\text{Для уравнения } y = 2x - 2: \\
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & -6 \\
-1 & -4 \\
0 & -2 \\
1 & 0 \\
2 & 2 \\
\hline
\end{array}
\end{align*}
\]

Теперь построим графики с использованием этих точек:

\[
\begin{array}{cc}
\text{График уравнения } y = 0.5x^2 & \text{График уравнения } y = 2x-2 \\
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 2 \\
-1 & 0.5 \\
0 & 0 \\
1 & 0.5 \\
2 & 2 \\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & -6 \\
-1 & -4 \\
0 & -2 \\
1 & 0 \\
2 & 2 \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

Теперь мы видим, что графики этих двух уравнений пересекаются в двух точках: (-2, -6) и (2, 2). Чтобы найти ответы в порядке возрастания, мы можем проследить линию, проходящую через эти оба пункта. Получаем: (-2, -6), (0, -2), (2, 2).

Таким образом, решение графической системы уравнений {\(y = 0.5x^2\), \(y = 2x - 2\)} в порядке возрастания: \((-2,-6)\), \((0,-2)\), \((2,2)\).