Решите графически уравнение 1/2x^2=2. Запишите корни уравнения в порядке возрастания. Если корней нет, поставьте «

Koko

20

Давайте решим это уравнение пошагово и графически.

Шаг 1: Перепишем уравнение в стандартной форме, то есть перенесем все элементы в одну часть:
\(\frac{1}{2}x^2 - 2 = 0\)

Шаг 2: Построим график функции \(y = \frac{1}{2}x^2 - 2\). Для этого нарисуем график параболы.

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
\frac{1}{2}x^2 - 2 & 0 & -\frac{3}{2} & -2 & -\frac{3}{2} & 0 & \frac{3}{2} & 4 \\
\hline
\end{array}
\]

На рисунке ниже нарисован график функции \(y = \frac{1}{2}x^2 - 2\).

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = middle,
xlabel = \(x\),
ylabel = \(y\),
xmin=-3, xmax=5,
ymin=-3, ymax=5,
xtick={-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4},
ytick={-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4},
grid,
]
\addplot[
domain=-2.5:4.5,
samples=100,
color=blue,
]
{0.5*x^2-2};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Шаг 3: Чтобы найти корни уравнения, мы должны найти точки пересечения графика функции \(y = \frac{1}{2}x^2 - 2\) с осью \(x\), то есть значения \(x\), при которых \(y = 0\).

Из графика видно, что у нас есть две точки пересечения графика с осью \(x\). Они находятся при \(x = -2\) и \(x = 2\).

Ответ: Корни уравнения \(\frac{1}{2}x^2 - 2 = 0\) в порядке возрастания: \(-2\) и \(2\).