Для какого значения параметра p уравнение X^3-3px+128=0 будет иметь только два различных корня?

Сладкий_Ассасин

33

Чтобы уравнение \(X^3 - 3px + 128 = 0\) имело только два различных корня, оно должно быть квадратным трехчленом. Квадратный трехчлен имеет старший коэффициент, равный нулю.

Давайте разберемся с этим уравнением и найдем значение параметра \(p\), при котором оно будет квадратным трехчленом.

У нас есть уравнение \(X^3 - 3px + 128 = 0\). Для того чтобы это был квадратный трехчлен, его старший коэффициент \(X^3\) должен быть равен нулю.

Это означает, что нам нужно решить уравнение \(X^3 = 0\). Корень этого уравнения равен \(X = 0\).

Теперь, чтобы найти значение параметра \(p\), подставим \(X = 0\) обратно в исходное уравнение:

\[0^3 - 3p \cdot 0 + 128 = 0\]

\[0 - 0 + 128 = 0\]

Выражение \(128 = 0\) является ложным, поэтому это значение параметра \(p\) не подходит.

Если \(p\) равняется любому другому числу, уравнение будет иметь три различных корня.

Таким образом, для уравнения \(X^3 - 3px + 128 = 0\) не существует значения параметра \(p\), при котором оно имеет только два различных корня.