Найдите значение b в уравнении 12х^2+bx+170=0, если число 10/3 является его корнем

Zvezdnyy_Admiral

24

Хорошо, чтобы найти значение переменной b в данном уравнении, мы можем использовать факт о корнях квадратного уравнения. Если число \( \frac{10}{3} \) является корнем уравнения \( 12x^2 + bx + 170 = 0 \), то мы можем подставить его в уравнение и решить его.

Давайте подставим значение \( \frac{10}{3} \) вместо x и решим уравнение:

\[ 12 \left(\frac{10}{3}\right)^2 + b \left(\frac{10}{3}\right) + 170 = 0 \]

Для удобства, давайте упростим это уравнение. Сначала раскроем квадрат числа \( \frac{10}{3} \):

\[ 12 \left(\frac{100}{9}\right) + \frac{10}{3}b + 170 = 0 \]

Далее сократим числа:

\[ \frac{1200}{9} + \frac{10}{3}b + 170 = 0 \]
\[ \frac{400}{3} + \frac{10}{3}b + 170 = 0 \]

Теперь перенесем числа на другую сторону уравнения:

\[ \frac{10}{3}b = -\frac{400}{3} - 170 \]
\[ \frac{10}{3}b = -\frac{400}{3} - \frac{510}{3} \]
\[ \frac{10}{3}b = -\frac{910}{3} \]

Затем упростим выражение, разделив обе стороны на \( \frac{10}{3} \):

\[ b = -\frac{910}{3} \div \frac{10}{3} \]
\[ b = -\frac{910}{3} \cdot \frac{3}{10} \]
\[ b = -\frac{2730}{30} \]
\[ b = -91 \]

Таким образом, значение переменной \( b \) в данном уравнении равно -91.