Щенок и котенок стоят рядом. Если они побегут в противоположные направления, через 10 секунд расстояние между ними

Алиса

24

Первым делом, обозначим скорость котенка как \(v_1\) (в метрах в секунду) и скорость щенка как \(v_2\) (в метрах в секунду).

Теперь рассмотрим ситуацию, когда щенок и котенок побегут в противоположные направления. За 10 секунд котенок пройдет расстояние \(10 \cdot v_1\), а щенок \(-10 \cdot v_2\) (минус, потому что бежит в противоположном направлении). Сумма этих расстояний равна 45 метрам:

\[10 \cdot v_1 + (-10 \cdot v_2) = 45\]

Теперь рассмотрим ситуацию, когда щенок и котенок побегут в одном направлении. За 60 секунд котенок пройдет расстояние \(60 \cdot v_1\), а щенок расстояние \(60 \cdot v_2\). В этом случае котенок обгонит щенка на 10 метров:

\[60 \cdot v_1 - 60 \cdot v_2 = 10\]

У нас получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[
\begin{cases}
10 \cdot v_1 - 10 \cdot v_2 = 45 \\
60 \cdot v_1 - 60 \cdot v_2 = 10
\end{cases}
\]

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем применить метод сложения или метод substitutsii. Я воспользуюсь методом сложения. Умножим первое уравнение на 6:

\[
\begin{cases}
60 \cdot v_1 - 60 \cdot v_2 = 270 \\
60 \cdot v_1 - 60 \cdot v_2 = 10
\end{cases}
\]

Теперь сложим эти два уравнения и решим полученное:

\[
(60 \cdot v_1 - 60 \cdot v_2) + (60 \cdot v_1 - 60 \cdot v_2) = 270 + 10
\]

\[
120 \cdot v_1 = 280
\]

Теперь разделим оба выражения на 120:

\[
v_1 = \frac{280}{120}
\]

\[
v_1 = 2.33 \, \text{м/с}
\]

Теперь, чтобы найти \(v_2\), подставим значение \(v_1\) в любое из первоначальных уравнений, например, в первое:

\[
10 \cdot v_1 - 10 \cdot v_2 = 45
\]

\[
10 \cdot 2.33 - 10 \cdot v_2 = 45
\]

\[
23.3 - 10 \cdot v_2 = 45
\]

Вычтем 23.3 из обеих сторон:

\[
-10 \cdot v_2 = 21.7
\]

Разделим оба выражения на -10:

\[
v_2 = -\frac{21.7}{10}
\]

\[
v_2 \approx -2.17 \, \text{м/с}
\]

Итак, скорость котенка составляет примерно 2.33 м/с, а скорость щенка примерно -2.17 м/с (отрицательный знак указывает, что он движется в противоположном направлении).