Найти значение угла а, для которого sin a равен -40/41 и a находится между П и 3П/2

Анжела_7333

24

Решение этой задачи понадобит нам знание тригонометрии и основных тригонометрических соотношений.

Поскольку мы знаем, что sin(a) равно -40/41, мы можем использовать обратную функцию синуса arcsin(-40/41) для нахождения угла а.

\[a = \arcsin\left(\frac{-40}{41}\right)\]

Чтобы найти значения арксинуса, мы должны проверить, в каком квадранте находится точка (-40/41). Мы знаем, что sin(a) отрицательный, поэтому должны ограничить угол а между \(\pi\) и \(\frac{3\pi}{2}\), то есть от 180 градусов до 270 градусов.

Теперь давайте использовать наши калькуляторы или таблицы значений тригонометрических функций для получения приближенного значения арксинуса (так как в общем случае углы, обратные тригонометрическим функциям, не выражаются в виде рациональных чисел).

Используя калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций, мы находим, что \(\arcsin(-40/41) \approx -0,9902\) радиан (или около -56,54 градусов).

Однако, поскольку мы ищем значение, которое находится между \(\pi\) (180 градусов) и \(\frac{3\pi}{2}\) (270 градусов), мы должны добавить 2п к результату, чтобы найти положительное значение угла а в этом диапазоне.

\[a \approx -0,9902 + 2\pi\]

После решения этого выражения, получаем:

\[a \approx 5,3526 \text{ радиан} \quad (\approx 306,34 \text{ градусов})\]

Таким образом, значение угла а, для которого sin a равно -40/41 и а находится между П и 3П/2, примерно равно 5,3526 радиана (или около 306,34 градусов).