Скільки цілих чисел належать множині розв язків нерівності -6 < (6-4х/3) < 2? Знак ≤ вказує на менше або дорівнює

Ледяная_Пустошь

60

Для решения данной неравенства, нам необходимо определить, сколько целых чисел удовлетворяют неравенству \( -6 < \frac{{6-4x}}{3} < 2 \).

Давайте начнем с решения неравенства \( -6 < \frac{{6-4x}}{3} \).
Для начала, умножим обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ -6 \cdot 3 < 6-4x \]
\[ -18 < 6-4x \]
Затем, вычтем 6 с обеих сторон:
\[ -18 - 6 < -4x \]
\[ -24 < -4x \]
Теперь разделим обе части на -4. Важно помнить, что при делении на отрицательное число, мы должны поменять направление неравенства:
\[ \frac{-24}{-4} > x \]
\[ 6 > x \]
Таким образом, получили значения x, для которых \( -6 < \frac{{6-4x}}{3} \). Теперь перейдем ко второму неравенству.

Для решения неравенства \( \frac{{6-4x}}{3} < 2 \), снова умножим обе части на 3:
\[ 3 \cdot \frac{{6-4x}}{3} < 2 \cdot 3 \]
\[ 6-4x < 6 \]
Теперь вычтем 6 с обеих сторон:
\[ 6 - 6 - 4x < 6 - 6 \]
\[ -4x < 0 \]
Только со знаком меньше, значение x, для которого \( \frac{{6-4x}}{3} < 2 \), будет меньше 0.

Таким образом, для значения x, чтобы неравенство выполнялось, мы имеем:
\[ 6 > x \quad \text{и} \quad x < 0 \]

Теперь остается определить, какие целые числа соответствуют этим условиям.

Отметим, что набор целых чисел, удовлетворяющих обоим неравенствам, будет состоять из целых чисел в промежутке между числами 6 и 0 (не включая их).

Поэтому, множество решений будет следующим:
\[ x \in (-\infty, 0) \cap (0, 6) \]
Где символ \(\in\) означает "принадлежит множеству".

Таким образом, существует бесконечное количество целых чисел, которые удовлетворяют данной неравенству.