Скільки гривень було у фермера спочатку, якщо він купив товари таким чином: першому продавцю віддав половину своїх

Яблоко

33

Давайте решим эту задачу пошагово.

Предположим, что у фермера в начале было \( x \) гривен.

Согласно условию, фермер отдал первому продавцу половину своих денег и еще 10 гривен. То есть, он отдал \(\frac{x}{2} + 10\) гривен.

Затем фермер заплатил второму продавцу половину оставшейся суммы и еще 20 гривен. Следовательно, он заплатил \(\frac{1}{2}\left(x - \left(\frac{x}{2} + 10\right)\right) + 20\) гривен.

Наконец, фермер заплатил третьему продавцу половину оставшейся суммы и еще 10 гривен. Исходя из этого, он заплатил \(\frac{1}{2}\left(x - \left(\frac{1}{2}\left(x - \left(\frac{x}{2} + 10\right)\right) + 20\right)\right) + 10\) гривен.

Согласно условию задачи, после всех покупок у фермера не осталось денег. Поэтому, мы можем записать уравнение:

\[x - \left(\frac{1}{2}\left(x - \left(\frac{1}{2}\left(x - \left(\frac{x}{2} + 10\right)\right) + 20\right)\right) + 10\right) = 0\]

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение \( x \).

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ x - \left(\frac{1}{2}\left(x - \left(\frac{1}{2}\left(x - \frac{x}{2} - 10\right) + 20\right)\right) + 10\right) = 0 \]
\[ x - \left(\frac{1}{2}\left(x - \left(\frac{1}{2}\left(\frac{x}{2} - 10\right) + 20\right)\right) + 10\right) = 0 \]
\[ x - \left(\frac{1}{2}\left(x - \left(\frac{x}{4} - 5 + 20\right)\right) + 10\right) = 0 \]
\[ x - \left(\frac{1}{2}\left(x - \left(\frac{x}{4} + 15\right)\right) + 10\right) = 0 \]
\[ x - \left(\frac{1}{2}\left(x - \frac{x}{4} - 15\right) + 10\right) = 0 \]
\[ x - \left(\frac{1}{2}\left(\frac{3x}{4} - 15\right) + 10\right) = 0 \]
\[ x - \left(\frac{3x}{8} - \frac{15}{2} + 10\right) = 0 \]
\[ x - \left(\frac{3x}{8} + 5\right) = 0 \]
\[ x - \frac{3x}{8} - 5 = 0 \]
\[ \frac{8x}{8} - \frac{3x}{8} - 5 = 0 \]
\[ \frac{5x}{8} - 5 = 0 \]
\[ \frac{5x}{8} = 5 \]
\[ 5x = 40 \]
\[ x = 8 \]

Таким образом, у фермера изначально было 8 гривен.