Какие оценки Вася получил за неделю, если он не имел двойки и сумма всех оценок равна 53? При этом сумма всех четверок

Облако

7

Для решения данной задачи будем использовать алгебраический подход и вводить переменные, чтобы составить систему уравнений.

Пусть \(x\) - количество оценок, равных 5, \(y\) - количество оценок, равных 4, и \(z\) - количество оценок, равных 3.

Условие "он не имел двойки" означает, что количество двоек равно 0: \(x_2 = 0\).

Из условия "сумма всех оценок равна 53" получаем уравнение:

\[5x + 4y + 3z = 53\]

Условие "сумма всех четверок в три раза больше суммы всех троек" означает, что:

\[4y = 3z\]

Теперь можно записать систему уравнений:

\[\begin{cases}
x_2 = 0 \\
5x + 4y + 3z = 53 \\
4y = 3z
\end{cases}\]

Теперь решим систему уравнений:

Из второго уравнения системы выразим переменные \(x\) и \(z\):

\[x = \frac{-4y + 53 - 3z}{5}\]

\[z = \frac{4y}{3}\]

Подставим полученные выражения в первое уравнение системы:

\(x_2 = 0\)

Подставим выражение для \(x\) и приравняем к 0:

\[\frac{-4y + 53 - 3z}{5} = 0\]

Решим это уравнение:

\[-4y + 53 - 3z = 0\]
\[-4y = 3z - 53\]
\[y = \frac{3z - 53}{-4}\]

Теперь подставим значения для \(x\) и \(y\) во второе уравнение системы и найдем \(z\):

\[5x + 4y + 3z = 53\]
\[5\left(\frac{-4y + 53 - 3z}{5}\right) + 4y + 3z = 53\]
\[-4y + 53 - 3z + 4y + 3z = 53\]
\[-z + 53 = 53\]
\[-z = 0\]
\[z = 0\]

Теперь, найдя значение \(z\), подставляем его в значения для \(x\) и \(y\):

\[y = \frac{3z - 53}{-4}\]
\[y = \frac{3(0) - 53}{-4}\]
\[y = \frac{-53}{-4}\]
\[y = 13.25\]

Так как оценки должны быть целыми числами, получив дробное значение, мы должны изменить значения. При этом условие "сумма всех четверок в три раза больше суммы всех троек" не противоречится при \(y = 13\) и \(z = 0\). Подставляем найденные значения \(y\) и \(z\) в выражение для \(x\):

\[x = \frac{-4y + 53 - 3z}{5}\]
\[x = \frac{-4(13) + 53 - 3(0)}{5}\]
\[x = \frac{-52 + 53}{5}\]
\[x = \frac{1}{5}\]

Таким образом, Вася получил 1 пятёрку, 13 четверок и не имел оценок 3 и 2.

Ответ: Вася получил 1 пятёрку, 13 четверок, и не имел оценок 3 и 2.