Скільки різних коренів в квадратному рівнянні, якщо його дискрімінант має значення: 1) 16 2) 0

Черная_Роза

58

Щоб визначити кількість різних коренів квадратного рівняння, потрібно розглянути значення його дискримінанту. Дискримінант квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\) обчислюється за формулою \(D = b^2 - 4ac\).

1) Значення дискримінанта 16. Щоб визначити кількість різних коренів в такому випадку, розглянемо різні варіанти значень дискримінанта:

a) Якщо значення дискримінанта \(D > 0\), то квадратне рівняння має два різних корені: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] та \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\].

b) Якщо значення дискримінанта \(D = 0\), то квадратне рівняння має один подвійний корінь: \[x = \frac{-b}{2a}\].

c) Якщо значення дискримінанта \(D < 0\), то квадратне рівняння не має жодного рішення.

Отже, у нашому випадку, коли значення дискримінанта рівне 16, ми спостерігаємо, що \(D > 0\), тому квадратне рівняння має два різних корені, які можна обчислити за формулами, які були наведені вище.

2) Значення дискримінанта 0. В такому випадку, коли \(\Delta = 0\), квадратне рівняння має один подвійний корінь. Це означає, що для нашого рівняння існує лише одне рішення, яке можна обчислити за формулою, наведеною вище.

Тепер, враховуючи надані дані, перейдемо до підрахунку коренів квадратних рівнянь з нашими значеннями дискримінанта.

1) Якщо дискримінант \(D = 16\), то застосуємо формули для знаходження двох різних коренів:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

2) Якщо дискримінант \(D = 0\), то використовуємо формулу для знаходження одного подвійного кореня:

\[x = \frac{-b}{2a}\]

Не забудьте поміняти в формулах вирази \(D\) на відповідні значення. Після підстановки, отримаєте числові значення коренів квадратних рівнянь.