Скільки роботи виконує велосипедист за 20 секунд руху, якщо маса велосипедиста становить 50 кг, а він рухається

Milashka_519

10

Чтобы решить эту задачу, мы должны вычислить работу, выполненную велосипедистом за 20 секунд его движения. В данной задаче нам дано, что масса велосипедиста составляет 50 кг, а его движение описывается уравнением x = 4 + 2t + t^2, где x - расстояние, пройденное велосипедистом, а t - время движения.

Первым шагом давайте выразим время t из уравнения движения. Для этого нам необходимо решить уравнение относительно t:

\[x = 4 + 2t + t^2\]

Для удобства, приведем уравнение к стандартному виду:

\[t^2 + 2t + (4 - x) = 0\]

Мы получили квадратное уравнение. Теперь применим квадратное уравнение для нахождения значения t. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и формулой для вычисления корней квадратного уравнения:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

В нашем случае a = 1, b = 2, c = 4 - x. Подставим эти значения в формулы:

\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (4 - x)\]
\[t_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{D}}{2 \cdot 1}\]

Рассмотрим различные варианты значения D:

1. Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня, которые обозначим как t1 и t2.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один кратный корень, обозначим его как t.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Теперь найдем значения t1 и t2:

\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (4 - x) = 4 - 4 \cdot (4 - x) = 4 - 16 + 4x = 4x - 12\]
\[t_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{D}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4x - 12}}{2}\]

Нам известно, что время движения не может быть отрицательным, поэтому нас интересует только положительное значение t. Выберем положительный корень и обозначим его как t:

\[t = \frac{-2 + \sqrt{4x - 12}}{2}\]

Теперь вычислим значение x, подставив значение t в исходное уравнение движения:

\[x = 4 + 2t + t^2 = 4 + 2 \cdot \left(\frac{-2 + \sqrt{4x - 12}}{2}\right) + \left(\frac{-2 + \sqrt{4x - 12}}{2}\right)^2\]

\[x = 4 - 2 + \sqrt{4x - 12} + 2x - 2\sqrt{4x - 12} + \frac{4x - 12}{4}\]

\[x = 2x - 1 + \sqrt{4x - 12} + \frac{4x - 12}{4}\]

\[2x - x = 1 + \sqrt{4x - 12} + \frac{4x - 12}{4}\]

\[x = 1 + \sqrt{4x - 12} + \frac{4x - 12}{4}\]

Перенесем все члены с переменной x в левую часть уравнения:

\[x - \frac{4x - 12}{4} - \sqrt{4x - 12} = 1\]

\[4x - (4x - 12) - 4\sqrt{4x - 12} = 4\]

\[12 - 4\sqrt{4x - 12} = 4\]

После ряда алгебраических преобразований мы получаем следующее уравнение:

\[\sqrt{4x - 12} = 2\]

Теперь возводим каждую часть уравнения в квадрат для избавления от корня:

\[4x - 12 = 4\]

\[4x = 16\]

\[x = 4\]

Таким образом, расстояние, пройденное велосипедистом, равно 4 метрам.

Теперь мы можем вычислить работу, выполняемую велосипедистом, используя формулу для работы:

\[W = F \cdot d\]

где W - работа, F - сила, d - расстояние. В данной задаче не указана сила, работа будет рассчитываться по формуле:

\[W = m \cdot g \cdot h\]

где m - масса, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема.

В данной задаче отсутствует подъем, поэтому значение h равно 0. Теперь подставим известные значения в формулу для работы:

\[W = 50 \cdot 9.8 \cdot 0 = 0\]

Таким образом, работа, выполненная велосипедистом за 20 секунд его движения, равна 0. Велосипедист не выполняет работу при горизонтальном движении.

Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.