Скільки вугілля залишилося на кожному складі після того, як в першого забрали 60%, а з другого 50% вугілля? На одному

Pechenye

25

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Пусть количество угля на первом складе будет обозначаться буквой \( x \) (в тысячах тонн), а количество угля на втором складе будет обозначаться буквой \( y \) (в тысячах тонн).

2. По условию задачи, у нас есть следующая информация:
- У нас есть два склада угля, первый и второй.
- На одном складе угля было на 800 тонн больше, чем на другом. Мы можем это записать уравнением: \( x = y + 800 \).
- После того, как из первого склада забрали 60% угля, а из второго - 50%, у нас осталось:
- На первом складе: \( x - 0.6x \) (оставшийся уголь после вычета 60%)
- На втором складе: \( y - 0.5y \) (оставшийся уголь после вычета 50%)

3. По условию также известно, что на первом складе после этой операции осталось на 200 тонн больше, чем на втором складе. Мы можем это записать уравнением: \( x - 0.6x = y - 0.5y + 200 \).

4. Теперь объединим все эти уравнения и решим их:
\[ x = y + 800 \]
\[ x - 0.6x = y - 0.5y + 200 \]

Упростим уравнения:
\[ 0.4x = 0.5y + 200 \]
\[ 0.4x - 0.5y = 200 \]
\[ 40x - 50y = 2000 \]

Теперь, используя первое уравнение, заменим \( x \) на \( y+800 \):
\[ 40(y + 800) - 50y = 2000 \]
\[ 40y + 32000 - 50y = 2000 \]
\[ -10y + 32000 = 2000 \]
\[ -10y = -30000 \]
\[ y = 3000 \]

Теперь найдем \( x \), используя значение \( y \) в первом уравнении:
\[ x = 3000 + 800 \]
\[ x = 3800 \]

Итак, количество угля на первом складе составляет 3800 тонн, а на втором складе - 3000 тонн.

Давайте ответим на вопрос задачи, осталось сколько угля на каждом складе после вычета 60% и 50% соответственно.

На первом складе осталось \( 3800 - 0.6 \cdot 3800 = 3800 - 2280 = 1520 \) тонн угля.

На втором складе осталось \( 3000 - 0.5 \cdot 3000 = 3000 - 1500 = 1500 \) тонн угля.

Таким образом, на первом складе после вычета 60% угля осталось 1520 тонн, а на втором складе после вычета 50% угля осталось 1500 тонн.