Сколько 3-элементных подмножеств, состоящих из чисел {1,2,…,11,20}, можно сформировать так, чтобы ни одно из

Артур_867

29

Для решения данной задачи нам потребуется применить комбинаторику. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Определение набора чисел
Перечислим все числа, которые данны в задаче: {1,2,...,11,20}. Обратите внимание, что в нашем наборе имеется 11 чисел.

Шаг 2: Определение 3-элементных подмножеств
Мы хотим сформировать 3-элементные подмножества из данного набора чисел. Это значит, что каждое подмножество будет содержать ровно 3 числа.

Шаг 3: Условие отсутствия последовательных чисел
Мы хотим, чтобы ни одно из подмножеств не содержало двух последовательных чисел. Это означает, что в каждом подмножестве не должно быть пар чисел вида (n, n+1).

Шаг 4: Решение задачи
Для начала, давайте подумаем о том, какие числа мы можем использовать в первой позиции каждого подмножества. Поскольку необходимо избегать последовательных чисел, мы не можем использовать числа 10 и 20 (поскольку 10+1=11 и 20+1=21). Отсюда следует, что у нас есть 9 вариантов для первого числа в каждом подмножестве.

После выбора первого числа в подмножестве, мы перемещаемся к выбору второго числа. Так как мы уже использовали одно число, нам остается 10 чисел. Однако, мы должны избегать пары чисел вида (n, n+1). Отсюда следует, что нам надо избежать одного числа в диапазоне от 1 до 10 (потому что уже участвует первое число) и одного числа в диапазоне от 11 до 20 (потому что уже участвует второе число). Это дает нам 8 вариантов для второго числа.

Наконец, после выбора первого и второго чисел, нам остается еще 9 чисел. Однако, аналогично прежниму рассуждению, мы должны избегать одного числа в диапазоне от 1 до 9 (потому что уже участвует первое число) и одного числа в диапазоне от 11 до 19 (потому что уже участвует второе число). Это дает нам 7 вариантов для третьего числа.

Теперь, чтобы определить общее количество трехэлементных подмножеств, мы должны перемножить все возможные варианты выбора для каждой позиции числа:
\[9 \times 8 \times 7 = 504.\]

Таким образом, мы можем сформировать 504 трехэлементных подмножества из чисел {1,2,...,11,20}, при условии, что ни одно из этих подмножеств не содержит двух последовательных чисел.