Сколько будет стоить покраска конического шпиля здания с диаметром основания d и углом между образующими в осевом

Zagadochnyy_Les

60

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать формулу для объема и площади поверхности конуса. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3}\pi r^2h\]

где \(r\) - радиус основания конуса, а \(h\) - высота конуса.

Теперь давайте найдем формулу для площади поверхности конуса. Она состоит из площади основания и площади всех боковых поверхностей. Площадь основания конуса равна \(\pi r^2\), а площадь боковой поверхности определяется формулой:

\[A = \pi rl\]

где \(l\) - образующая конуса.

Для решения задачи необходимо вычислить площадь поверхности конуса и умножить ее на стоимость покраски 1 квадратного метра.

Найдем образующую \(l\) с помощью теоремы Пифагора. Расстояние от вершины конуса до точки на окружности основания равно радиусу основания, поэтому мы можем использовать прямоугольный треугольник с гипотенузой \(r\) и углом между гипотенузой и катетами, равным \(\beta\). Зная это, мы можем записать:

\(\sin(\beta) = \frac{r}{l}\)

отсюда

\(l = \frac{r}{\sin(\beta)}\)

Теперь мы можем записать формулу для площади поверхности конуса, используя найденное значение \(l\):

\[A = \pi r \left( r + l \right)\]

Таким образом, стоимость покраски конического шпиля составит:

\[C = A \cdot P\]

где \(P\) - цена покраски 1 квадратного метра по ЕНИР.

Используя данные из условия задачи, мы можем записать окончательную формулу для стоимости покраски:

\[C = \left( \pi r \left( r + \frac{r}{\sin(\beta)} \right) \right) \cdot P\]